A seguir, propomos um simulado da Prova Brasil com exemplos de questões de Matemática referentes ao Tema “Espaço e Forma” distribuídas pelos níveis de proficiência constantes na Matriz de referência para a construção do exame da Prova Brasil.

Além de distribuir as questões em seus diversos níveis, também o fizemos por descritor, habilidade e por conteúdos. O conteúdo e os descritores relativos ao tema aqui abordados é semelhante ao tratado nos artigos “Descritores de Matemática – Espaço e Forma (parte I e parte II)”, mas podem ser lidos por possuírem objetivos diferentes do assunto desse novo trabalho.

Com as questões assim distribuídas nessa proposta de simulado, esperamos mostrar ao professor de Ensino Fundamental I uma forma de trabalhar com seus alunos questões do exame de Matemática da Prova Brasil. Acesse

Acesse nosso artigo: Espaço e Forma – Um tratamento via Descritores de Matemática, seus Conteúdos e Habilidades previstas na BNCC para aprender a relacionar os descritores e habilidades da BNCC. Ou o Curso Online sobre o assunto

Em linhas gerais, os professores precisam observar que para um aluno responder corretamente um teste em um nível específico, necessita ter se apropriado da habilidade de responder questões de níveis mais baixos, uma vez que o grau de dificuldade das questões aumenta. Além disso, o professor não somente deve observar a quantidade de acertos pelos alunos, como também a coerência das repostas dos mesmos. É nesse sentido que funciona TRI (Teoria da Resposta ao Item), que já tratamos em outro artigo.

A TRI, em oposição à metodologias tradicionais que observam tão somente a quantidade de acertos em um teste e a consequente apropriação de conteúdo específico, permitem determinar a coerência das respostas dadas pelos alunos. Para ilustrar essa questão da coerência das respostas dada pelos alunos, destacamos a situação a seguir.

 Suponha que dois alunos A e B tenham acertado 10 questões em um teste composto por 5 questões fáceis, 5 de nível médio e 5 com alto nível de dificuldade, conforme gráfico a seguir:

Fonte:  Guia do Participante do ENEM – INEP

Podemos observar que:

Aluno A:  acertou 5 questões consideradas fáceis ou médias, errando aquelas questões que exigiam um alto nível de proficiência.

Aluno B: acertou somente 1 questão fácil e outras 4 consideradas difíceis.

Nesse caso, do ponto de vista da TRI, o participante A obterá uma nota maior que o participante B conforme suas respectivas pontuações destacadas no gráfico. Ou seja:

Via de regra, o aluno A conquistará uma nota maior no exame, pois foi mais coerente em seu desempenho. O aluno B, por outro lado, será penalizado porque a TRI considera que se acertou questões difíceis, espera-se que responda corretamente as questões mais fáceis também. Dessa forma, outra conclusão que podemos extrair é que se dois alunos acertarem o mesmo número de questões, não necessariamente obterão a mesma nota. Ou seja, a maior nota será daquele que for mais coerente com relação ao desempenho. É nesse ponto que dizemos que a proposta de um simulado de Matemática precisa verificar a evolução do aprendizado do educando.

Por fim, destacamos que as questões foram retiradas do Blog do Professor Warles, onde o leitor poderá obter exemplos de outras questões.

Simulado – Espaço e Forma

(Simulado sobre o D1): Identificar a localização e movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas 

Nível 3

Habilidade: Localizar um ponto ou objeto em uma malha quadriculada ou croqui, a partir de duas coordenadas ou duas ou mais referências.

  1. A figura abaixo é um fragmento do mapa do Brasil. Nela, a localização do estado de Goiás é indicada por B2. Desta forma, a identificação do estado de Ceará é:
Nível 3 – Descritor D1

A) A3 B) C1 C) C3 D) B2

2. (Saresp). Ivone precisa programar o relógio para tocar o alarme às 6 horas e 10 minutos. Observe as figuras que mostram relógios em diferentes horários.

Assinale a alternativa que mostra o número da figura do relógio indicando esse horário.

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

3. Maria colocou um bolo para assar na hora indicada no relógio da figura seguinte.

O bolo ficou pronto em 30 minutos. Que horário o relógio indicava quando o bolo ficou pronto?

(A) 11 horas 50 minutos. (B) 12 horas 5 minutos.

(C) 12 horas 50 minutos. (D) 13 horas 10 minutos.

4. (Prova Brasil). O desenho a seguir mostra uma estante onde são guardados diversos livros.

Um aluno está de frente para essa estante.

Nessa posição, o livro de Música é o terceiro a partir de sua:

(A) esquerda, na prateleira do meio. (B) direita, na prateleira de cima.

(C) esquerda, na prateleira de cima. (D) direita, na prateleira do meio.

5. Observe o parque de diversões representado abaixo: Assinale a alternativa que mostra a localização do carrossel.

(A) N3. (B) P3. (C) N2. (D) P2

Nível 5

Habilidade: Localizar um ponto entre outros dois fixados, apresentados em uma figura composta por vários outros pontos.

  1. (Prova Brasil). A figura abaixo mostra um teatro onde as cadeiras da plateia são numeradas de 1 a 25.

Mara recebeu um ingresso de presente que dizia o seguinte: sua cadeira está localizada exatamente no centro da plateia.

Qual é a cadeira de Mara?

(A) 12 (B) 13 (C) 22 (D) 23

2. Ana fez o desenho de algumas ruas de seu bairro, próximas à sua casa. Localizou sua casa e marcou-a com seu nome. Localizou também a casa de quatro amigas e marcou-as com o nome de cada uma.

Veja abaixo o que ela fez.

A casa que fica mais próxima à casa de Ana é a de sua amiga:

(A) Carla (B) Laura. (C) Lúcia. (D) Maria.

3. (SAERJ). Veja abaixo o tabuleiro de um jogo.

4. Marcelo fez a seguinte planta da sua sala de aula

Das crianças que se sentam perto da janela, a que senta mais longe da professora é

(A) o Marcelo. (B) a Luiza. (C) o Rafael. (D) a Tânia.

Nível 7

Habilidade: Interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente do seu.

  1. Três carros movimentam-se numa rodovia.

Depois de algum tempo, podemos afirmar que:

(A) O carro A vai cruzar com os carros B e C.

(B) O carro B e C estão rodando em direção opostas.

(C) O carro A está se aproximando do posto de gasolina.

(D) O carro C está rodando na mesma direção que o carro A.

2. Observe na figura abaixo, o caminho percorrido por Tiago. Ele saiu do ponto A e  chegou ao ponto B.

Como ele fez para chegar ao ponto B?

(A) Avançou 6, girou para a esquerda, avançou 4.

(B) Avançou 5, girou para a direita, avançou 3.

(C) Avançou 5, girou para a esquerda, avançou 3.

(D) Avançou 4, girou para a direita, avançou 2.

3.

Para encontrar seu mingau, o gatinho andou:

(A) seis quadradinhos para frente e cinco quadradinhos para sua direita.

(B) cinco quadradinhos para cima e quatro quadradinhos para o lado.

(C) seis quadradinhos para frente e cinco quadradinhos para seu lado esquerdo.

(D) cinco quadradinhos para cima e quatro quadradinhos para sua direita.

4. (Gestar II). Observe a sequência de combinação das bandeiras.

A alternativa que indica a posição das bandeiras em 1 é

5. (Prova da cidade – SP). O pai de Viviane dirigia em uma estrada e observou a seguinte placa:

Ao entrar na 1ª saída à esquerda, ele se dirigia para

(A) as cachoeiras.

(B) o restaurante.

(C) o centro.

(D) a praia.

(Simulado sobre o D2): Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas planificações

Nível 4

Habilidade: Reconhecer a planificação de uma pirâmide dentre um conjunto de planificações.

  1. (Prova Brasil). Observe a barraca que Mauro vai levar para o acampamento da escola. Ela tem a forma de uma pirâmide quadrangular.

Qual é o molde da pirâmide quadrangular?

2. (PB 2011). Juliana fez algumas figuras planas em papel cartão, como mostra abaixo.

Ao juntar todas essas partes formam o sólido chamado

(A) cone (B) prisma (C) cilindro (D) pirâmide

Nível 5

Habilidade: Reconhecer a planificação de um cubo dentre um conjunto de planificações apresentadas

  1. (Prova Brasil) Veja o sólido abaixo.

Uma das planificações desse sólido é: Resp. C

2. (Saresp 2007) Qual das figuras abaixo representa a planificação de um cubo?

Nível 7

Habilidade: Reconhecer um cubo a partir de uma de suas planificações desenhadas em uma malha quadriculada.

  1. (Prova da cidade 2009). Paula ganhou uma caixinha na forma de um cubo como esse.

Com qual das figuras é possível montar essa caixinha em forma de cubo?   (Resp. B)

Nível 8

Habilidade: Reconhecer objetos com a forma esférica dentre uma lista de objetos do cotidiano.

  1. (Saresp 2009). Renato cortou os pedaços de madeira desenhados abaixo.

Qual das caixas abaixo ele pode construir com esses pedaços de madeira?

(A) Caixa 1 (B) Caixa 2 (C) Caixa 3 (D) Caixa 4

Nível 9

Habilidade: Reconhecer a planificação de uma caixa cilíndrica.

  1. (Prova Brasil). Observe o bumbo que Beto gosta de tocar. Ele tem a forma de um cilindro.

Qual é o molde do cilindro?   Resposta: D

2. (Projeto conseguir – DC). As opções abaixo apresentam planificações de sólidos geométricos diferentes. A única que apresenta a planificação de um corpo redondo é:

(Simulado sobre o D3): Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados, pelos tipos de ângulos

Nível 3

Habilidade: Reconhecer, dentre um conjunto de polígonos, aquele que possui o maior número de ângulos ou lados.

  1. (ALFAMAT-2009) Para desenhar esta boneca, utilizei algumas figuras geométricas:

(A) 4 (B) 8 (C) 2 (D) 3

2. (2ª P.D – Seduc-GO 2012). Observe os polígonos a seguir: um deles possui o número de vértices diferentes dos outros três.

A figura que possui três lados é

A) o retângulo. B) o quadrado. C) o trapézio. D) o triângulo.

3. (Saresp – 2010). Observe as figuras abaixo:

As figuras que possuem o mesmo número de ângulos internos são:

A) I e II B) I e III C) II e III D) III e IV

Habilidade: Associar figuras geométricas elementares (quadrado, triângulo e círculo) a seus respectivos nomes.

  1. (SAEPI). Observe as figuras abaixo.

Qual dessas figuras é o círculo?

A) I B) II C) III D) IV

2. (AvaliaBH). Veja abaixo o desenho que um artista plástico criou usando 7 placas de trânsito.

Qual dessas placas lembra o círculo? (Resp. D)

3. (AVALIA-BH). Observe a figura geométrica plana desenhada abaixo. 

Essa figura plana é um

A) triângulo. B) retângulo. C) pentágono. D) hexágono.

4. Veja as figuras abaixo.

Quais dessas figuras são quadriláteros?

A) 1 e 4. B) 2 e 3. C) 1 e 5. D) 4 e 5.

5. (Desafiosmate.blogspot.com). Observe o conjunto de polígonos abaixo:

Marque a opção verdadeira:

(A) No conjunto eu tenho 3 quadriláteros, 2 pentágonos e 3 hexágonos.

(B) No conjunto eu tenho 2 triângulos, 2 quadriláteros e 2 pentágonos.

(C) No conjunto eu tenho 1 circunferência, 3 triângulos e 1 hexágono.

(D) No conjunto eu tenho 3 quadriláteros, 2 triângulos, 1 hexágono.

6. (Desafiosmate.blogspot.com).  Observe as figuras do quadro abaixo:

É verdade que:

(A) apenas II é triângulo.

(B) apenas II e III são triângulos.

(C) apenas I, II e III são triângulos.

(D) todos são triângulos.

Nível 4

Habilidade: Reconhecer retângulos em meio a outros quadriláteros.

  1. (SAEB 2013).

Das figuras geométricas acima, quais apresentam todos os ângulos retos?

(A) Quadrado e triângulo.

(B) Pentágono e retângulo.

(C) Quadrado e retângulo.

(D) Triângulo e pentágono.

2.

Os quadriláteros que aparecem no quadro são

(A) hexágono e triângulo.

(B) círculo e triângulo.

(C) retângulo e hexágono.

(D) quadrado e retângulo.

Nível 6

Reconhecer polígonos presentes em um mosaico composto por diversas formas geométricas

  1. (Projeto con(seguir)-DC). O dodecaedro abaixo possui 12 faces.

Qual o nome da figura plana que aparece em cada uma dessas faces?

(A) triângulo (B) quadrilátero (C) pentágono (D) hexágono

2. (Desafiosmate.blogspot.com). Um artista plástico está construindo um painel com ladrilhos decorados.

Ele fez um esquema desse painel mostrado na figura e utilizou as formas de:

(A) quadrados e hexágonos

(B) triângulos e quadrados

(C) triângulos e pentágonos

(D) triângulos e hexágonos

3. (Desafiosmate.blogspot.com).  Alice percebeu que, juntando triângulos lado ao lado, poderia obter vários polígonos. Veja a experiência que ela fez:

Os polígonos 1, 2, 3 obtidos por Alice são na ordem:

(A) quadrado, triângulo e retângulo

(B) triângulo, retângulo e quadrado

(C) triângulo, retângulo e círculo

(D) trapézio, triângulo e quadrado

(Simulado sobre o D4):Identificar quadriláteros observando as posições relativas entre seus lados (paralelos, concorrentes, perpendiculares)

Nível 8

Habilidade: Reconhecer uma linha paralela a outra dada como referência em um mapa.

  1. (Projeto conseguir – DC). Gabriel ganhou uma quadra de futebol de botão no seu aniversário.

Podemos afirmar que esse objeto tem

(A) somente 2 lados paralelos.

(B) exatamente 2 pares de lados paralelos.

(C) exatamente lados opostos que não são paralelos.

(D) exatamente 2 lados paralelos e 2 lados não

paralelos.

2. (Projeto conseguir – DC). Observe as figuras abaixo:

Quais figuras têm dois pares de lados paralelos?

(A) 1, 3 e 4 (B) 1, 2 e 5 (C) 2, 3 e 4 (D) 4, 2 e 5

Habilidade: Reconhecer os lados paralelos de um trapézio expressos em forma de segmentos de retas.

1. (Projeto conseguir – DC). Observe o telhado da casa abaixo:

O seu formato lembra qual quadrilátero?

(A) retângulo (B) quadrado (C) losango (D) trapézio

2. (SPEACE). Vera está fazendo um curso de dobradura. Ela fez um cisne usando duas cores de papel. Veja como ele ficou.

Vera percebeu que a parte mais escura do cisne tem a forma de um

A) losango. B) retângulo. C) paralelogramo. D) trapézio.

3. (Prova Brasil). Chegando a uma cidade, Fabiano visitou a igreja local. De lá, ele se dirigiu à pracinha, visitando em seguida o museu e o teatro, retornando finalmente para a igreja. Ao fazer o mapa do seu percurso, Fabiano descobriu que formava um quadrilátero com dois lados paralelos e quatro ângulos diferentes.

O quadrilátero que representa o percurso de Fabiano é um:

(A) quadrado (B) losango (C) trapézio (D) retângulo

Nível 10

Habilidade: Reconhecer, dentre um conjunto de quadriláteros, aquele que possui lados perpendiculares e com a mesma medida.

  1. (SPAECE). Alice e suas amigas desenharam algumas figuras geométricas.

Quem fez o desenho de um retângulo?

(A) Flávia (B) Glória (C) Vitória (D) Alice

2. (PB 2011). Observe as figuras geométricas abaixo:

Quais das figuras geométricas são quadrilátero retos?

(A) I e III (B) I e II (C) I e IV (D) III e IV

(Simulado sobre o D5): Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas

Habilidade: Resolver problemas envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas.

Nível 7

  1. Observe o painel de Carol. A figura 2 é uma ampliação da figura 1.

Quantas vezes o perímetro da figura 2 é maior que o perímetro da figura 1?

(A) Duas (B) Três (C) Quatro (D) Nove

2. (Prova Brasil) A figura a seguir mostra o projeto original da árvore de natal da cidade em que Roberto mora.

Como consideraram a árvore muito grande, fizeram um novo projeto, de modo que suas dimensões se tornaram duas vezes menores que as do projeto original.

Para o novo projeto, as dimensões foram:

(A) multiplicadas por 2.

(B) divididas por 2.

(C) subtraídas em 2 unidades.

(D) adicionada em 2 unidades.

3. (Projeto conseguir – DC). A professora pediu que seus alunos desenhassem o retângulo abaixo na malha quadriculada, ampliando, reduzindo ou mudando a figura de posição. Veja:

Quais crianças conseguiram cumprir a tarefa?

(A) Bia e Carol (B) Léo e Carol (C) Lucas e Bia (D) Léo e Lucas

Determinar o perímetro de um retângulo desenhado em malha quadriculada, com as medidas de comprimento e largura explicitados

Nível 9

  1. (Projeto conseguir – DC). Durante a aula de Educação Física o professor pediu que os alunos dessem uma volta em torno da quadra. Calcule quantos metros cada aluno correu, sabendo que cada lado do quadrado equivale a 1 metro.

A figura abaixo representa a quadra.

(A) 58m (B) 190m (C) 10m (D) 25m

2. (Projeto conseguir – DC). Para cercar o canteiro de alface, o senhor Aroldo mediu o comprimento, sabendo que cada quadrado tem um metro de lado:

Qual o perímetro do canteiro?

(A) 6 m (B) 3 m (C) 9 m (D) 18 m

  1. (Projeto conseguir – DC). Observe a figura abaixo e calcule o perímetro da janela, sabendo que cada azulejo tem 20 cm de lado:

(A) 22 cm (B) 264 cm (C) 20 cm (D) 220 cm

Habilidade: Determinar o perímetro de um polígono não convexo desenhado sobre as linhas de uma malha quadriculada

  1. (PROVA BRASIL). A figura abaixo representa uma cruz. 

As medidas de todos os lados foram reduzidas pela metade. Qual figura representa a nova cruz?

Nível 1

Habilidade: Determinar a área de figuras desenhadas em malhas quadriculadas por meio de contagem.

  1. Observe os desenhos abaixo:

A área da Figura I é:

(A) duas vezes a área da figura II.

(B) quatro vezes a área da figura II.

(C) seis vezes a área da figura II.

(D) oito vezes a área da figura II.

2. O esquema abaixo, em que todos os quadradinhos tem o mesmo tamanho, reproduz o espaço de um estacionamento.

Este estacionamento terá seu espaço aumentado, de tal forma que suas dimensões serão dobradas. Assim, no novo esquema a representação ocupará um total de:

(A) 16 quadradinhos.

(B) 24 quadradinhos.

(C) 32 quadradinhos.

(D) 40 quadradinhos.

3. (Projeto conseguir – DC).  Lucas está pintando um mosaico no papel quadriculado. Observe:

Quantos quadrados foram pintados na figura amarela?

(A) 6 (B) 4 (C) 5 (D) 2

4. (SEPR) Os desenhos a seguir representam o formato de um jardim que será construído em uma praça da cidade. Inicialmente pensou-se num jardim pequeno, mas devido ao grande entusiasmo que causou na população da cidade, o prefeito solicitou que fizessem um novo projeto, com desenho maior.

O novo projeto terá área:

(A) 2 vezes maior que o primeiro.

(B) 3 vezes maior que o primeiro.

(C) 4 vezes maior que o primeiro.

   (D) 6 vezes maior que o primeiro.

Nível 5

Habilidade: Determinar a área de um terreno retangular representado em uma malha quadriculada;

1. (Projeto conseguir – DC).   Na casa de Joana o piso é coberto por tacos. Veja:

Quantos quadrados da malha quadriculada formam a área do taco em destaque?

(A) 192 (B) 4 (C) 6 (D) 8

Nível 6

Para a produção de um simulado que englobe questões pertinentes a esse nível, buscar exemplos no Tema Grandezas e Medidas.

Reconhecer o m² como unidade de medida de área.

Reconhecer que entre quatro ladrilhos apresentados, quanto maior o ladrilho, menor a quantidade necessária para cobrir uma dada região;

Baixe já as apresentações com os Descritores de Matemática e os Níveis de Proficiência da Prova Brasil

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