(ENEM – 2017) Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza a função do tipo P(t) = A + B cos (k t) em que A, B e K são constantes reais positivas e t representa a variável tempo, medida em segundo. Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas.

A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi

a)  P(t) = 99 + 21cos(3πt)

b) P(t) = 78 + 42cos(3πt)

c) P(t) = 99 + 21cos(2πt )

 d) P(t) = 99 + 21cos(t)

 e) P(t) = 78 + 42cos(t)

Descobrindo os conteúdos que fizeram parte desta questão

  •       Funções Trigonométricas
  •       Sistemas de Equações de 1º Grau

Relação entre conteúdos e Questão

Utilização de modelagem por funções trigonométricas para a resolução de situações problemas.

Resolução:

A partir da equação P(t) = A + B cos (k t), temos que as pressões máximas e mínimas são atingidas para cos (k t) = 1 e cos (k t) = -1, respectivamente. Assim, observando a correspondência entre os valores de pressão máxima e mínima expressos na tabela proposta pelo cientista e os respectivos valores do cosseno, ou seja:

Para cos (k t) = 1, temos que P(t) = 120 e Para cos (k t) = -1, temos que P(t) = 78

Podemos substituir esses valores na expressão P(t) = A + B cos (k t), obtendo

       120 = A + B

E

        78 = A – B

Somando as duas equações a fim de eliminar o parâmetro B e resolver o sistema, temos:

198 = 2A Assim, temos que A = 99. Daí conclui-se que B = 120 – 99 = 21.

Por fim, o período dos batimentos (tempo em que ocorre um batimento) é de 2/3 de segundo, sendo o mesmo período da função cosseno em questão. Portanto:

Alternativa A

Baixe já as apresentações com os Descritores de Matemática e os Níveis de Proficiência da Prova Brasil

You have Successfully Subscribed!

Share This