(ENEM – 2017) O comitê organizador da Copa do Mundo 2014 criou a logomarca da Copa, composta de uma figura plana e o slogan “Juntos num só ritmo”, com mãos que se unem formando a taça Fifa. Considere que o comitê organizador resolvesse utilizar todas as cores da bandeira nacional (verde, amarelo, azul e branco) para colorir a logomarca, de forma que regiões vizinhas tenham cores diferentes.

De quantas maneiras diferentes o comitê organizador da Copa poderia pintar a logomarca com as cores citadas?

A) 15   B)  30   C)  108   D)   360   E)  972

Descobrindo os conteúdos que fizeram parte desta questão

  •       Análise Combinatória

Relação entre conteúdos e Questão

         Utilização dos conceitos e técnicas de Arranjo pertinentes à Análise Combinatória para a resolução do respectivo problema.

Resolução:

         Na figura destaca-se 6 regiões destacadas a seguir e que vão ser preenchidas com as cores verde, amarelo, azul e branco com a condição de que regiões vizinhas recebessem cores distintas.

Assim, partindo da região destacada em vermelho e assumindo que a mesma pode receber qualquer uma das 4 cores, as regiões podem receber sempre 3 cores quaisquer, pois só não podemos usar a cor já utilizada na região vizinha.

Portanto, a quantidade de formas de se colorir a figura é:

Total de possibilidades: 4 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 972

Alternativa E

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