Desmistificando a resolução das questões e o conteúdo de Matemática do ENEM 2016

O objetivo é TAMBÉM proporcionar a professores de Ensino Fundamental I, atualizarem-se quanto à resolução das questões e o conteúdo de Matemática do ENEM 2016 pertinentes ao Ensino Fundamental II e Médio.

Acompanhe o processo de resolução das questões e o conteúdo de Matemática do ENEM 2016 observando um passo a passo da resolução. E compará-los com os conteúdos ensinados no Ensino Fundamental II e Médio.

1)           Procure perceber quais conteúdos estão relacionados a cada questão (tanto aqueles pertinentes ao Ensino Fundamental II quanto aqueles do Ens. Médio) estudando-os previamente caso não os domine. Entenda como podem ser relacionados para responder as perguntas.

2)           Perceba que o exercício repetitivo de tentar relacionar os diversos conteúdos em qualquer questão, em oposição à atitude de buscar uma fórmula mágica que resolva o problema, possibilitará adquirir autonomia de estudo e autoconfiança para compreender e responder qualquer questão futura do ENEM.

Questão 154

A distribuição de salários pagos em uma empresa pode ser analisada destacando-se a parcela do total da massa salarial que é paga aos 10% que recebem os maiores salários. Isso pode ser representado na forma de um gráfico formado por dois segmentos de reta, unidos em um ponto P, cuja abscissa tem valor igual a 90, como ilustrado na figura. No eixo horizontal do gráfico tem-se o percentual de funcionários, ordenados de forma crescente pelos valores de seus salários, e no eixo vertical tem-se o percentual do total da massa salarial de todos os funcionários.

O Índice de Gini, que mede o grau de concentração de renda de um determinado grupo, pode ser calculado pela razão  , em que A e B são as medidas das áreas indicadas no gráfico. A empresa tem como meta tornar seu Índice de Gini igual ao do país, que é 0,3. Para tanto, precisa ajustar os salários de modo a alterar o percentual que representa a parcela recebida pelos 10% dos funcionários de maior salário em relação ao total da massa salarial. Disponível em: www.ipea.gov.br. Acesso em: 4 maio 2016 (adaptado).

Para atingir a meta desejada, o percentual deve ser:

a) 40% b) 20% c) 60%   d) 30%   e) 70%

Resolução 

Descobrindo os conteúdos de Matemática que fizeram parte desta questão para poder revisá-los.

  • Cálculo de Áreas
  • Leitura e Interpretação de Gráficos 

Relação entre Conteúdos e Questão

Interpretar gráficos e determinar o valor de um índice por meio do cálculo de áreas. 

Cálculo

O objetivo é determinar a massa salarial de salários (em percentual) a ser recebido pelo grupo dos 10% que recebem maiores salários de modo que o índice Gini seja 0,3.

Sabendo que o índice Gini é dado por  em que A e B são as áreas das regiões destacadas no gráfico anterior, vamos determinar uma expressão para a área B.

1) Cálculo de A+B: 

2) Cálculo de B: A área da região B é composta por um triângulo e um trapézio, conforme destacamos na figura ao lado.

3) Cálculo de A: É a área do triângulo (A+B) subtraído da área da região B. Ou seja:

Resposta

Assim, como x = 60%, temos que a massa salarial que recebe os o grupo de 10% corresponde a 40% do total de salários.

Alternativa  A

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