Desmistificando a resolução das questões de Matemática do ENEM 2016

O objetivo é TAMBÉM proporcionar a professores de Ensino Fundamental I, atualizarem-se quanto aos conteúdos e resolução das questões de Matemática do ENEM, bem como os conteúdos pertinentes ao Ensino Fundamental II e Médio.

Acompanhe o processo de resolução das questões de Matemática do ENEM 2016 observando um passo a passo da resolução. E compará-los com os conteúdos ensinados no Ensino Fundamental II e Médio.

1)           Procure perceber quais conteúdos estão relacionados a cada questão (tanto aqueles pertinentes ao Ensino Fundamental II quanto aqueles do Ens. Médio) estudando-os previamente caso não os domine. Entenda como podem ser relacionados para responder as perguntas.

2)           Perceba que o exercício repetitivo de tentar relacionar os diversos conteúdos em qualquer questão, em oposição à atitude de buscar uma fórmula mágica que resolva o problema, possibilitará adquirir autonomia de estudo e autoconfiança para compreender e responder qualquer questão futura do ENEM.

Questão 153

Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma senha. Disponível em: www.infowester.com. Acesso em: 14 dez. 2012.

O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por

Resolução 

Descobrindo os conteúdos de Matemática que fizeram parte desta questão para poder revisá-los

Análise Combinatória:

  • Permutação;
  • Arranjo;
  • Combinação. 

Relação entre Conteúdos e Questão 

Utilizar métodos de contagem (permutação, arranjo ou combinação) para a resolução de situações problemas. 

Cálculo

O objetivo é determinar o número total de senhas possíveis para cadastramento num site.

1) A senha possui quatro caracteres que deve possuir 2 letras (maiúsculas ou minúsculas) e 2 algarismos;

2)  Ao escolher duas letras, existe 52 possibilidades (26 maiúsculas e 26 minúsculas);

3)  Ao escolher dois algarismos, há 10 possibilidades de escolher entre 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

4) As duas letras podem ocupar qualquer uma das quatro posições  podendo ser 1ª e 2ª posições, 1ª e      3ª posições, 2ª e 4ª, etc. Assim, a maneira de escolher todas as posições possíveis para duas letras ocuparem em 4            lugares possíveis é .

5) A próxima etapa é, escolher 2 letras dentre aos 52 tipos possíveis para ocuparem duas posições. Assim, o total de possibilidades possíveis com duas letras é: 52 x 52.

6) De forma análoga, para escolher dois algarismos dentre os 10 algarismos possíveis, o total de possibilidades de escolher dois algarismos é: 10 x 10.

Resposta

Agora, o total de formas de escolher uma senha é o produto dos resultados obtidos em 4), 5) e 6):

 

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