O presente artigo constitui uma descrição da palestra proferida a professoras e professores do Ensino Fundamental I sobre a Prova Brasil, os descritores de Matemática constantes de sua matriz de referência e como a Teoria da Resposta ao Item (TRI) é utilizada para aferição dos resultados.

A fonte desse material encontra-se no curso introdutório em que tratamos da Prova Brasil e da Teoria da Resposta ao Item. Especificamente, tratamos sobre como a TRI é utilizada para aferição dos resultados das avaliações em larga escala, bem como suas relações com o desenvolvimento dos conteúdos relativos aos temas:

Espaço e Forma;

Grandezas e Medidas;

Números e Operações/Álgebra e Funções;

Tratamento da Informação.

A nossa meta básica foi mostrar que na Prova Brasil não é aferido quantidade de acertos e sim a construção de habilidades e competências – entenda a Teoria da Resposta ao Item.

Introdução

Especificamente, abordamos como o professor pode abordar os temas e conteúdos pertinentes ao exame de Matemática de tal forma que promova a aprendizagem dos alunos, além de garantir um bom desempenho no respectivo exame.

            Esquematicamente, nesse texto:

A Prova Brasil, é uma avaliação do tipo externa, aplicada de dois em dois anos a todos os alunos do 5º Ano e 9º Ano do Ensino Fundamental, bem como 3º Ano do Ensino Médio, de todo o território nacional. A aferição de seus resultados tem por objetivo monitorar aprendizagem de Português e Matemática dos alunos nas diversas etapas da Educação Básica. Para isso, faz-se uso da metodologia chamada Teoria da Resposta ao Item (TRI).

A TRI e o Desenvolvimento de Competências e Habilidades em Matemática

A Teoria da Resposta ao Item (TRI) é uma metodologia que possibilita avaliar o desempenho dos alunos quanto a aquisição de habilidades e competências, em oposição a metodologias tradicionais que aferem somente a quantidade de acertos em um teste.

No que confere às capacidades (competências e habilidades) a serem desenvolvidas pelos estudantes e que são avaliadas no exame de Matemática, as questões são construídas de modo a poder verificar o desenvolvimento dos estudantes quanto às suas capacidades de:

Dessa forma, entendendo que o Ensino de Matemática não deve tão somente conduzir os alunos a efetuar cálculos rotineiros, exemplificamos a seguir situações que exemplificam o desenvolvimento das habilidades de comparar e relacionar objetos matemáticos que em um primeiro momento estavam desconexos.

Exemplo 1

Pense qual das situações a seguir favorece mais rapidamente uma comparação.

Informação 1

            Considere que no planeta Terra, a quantidade de água (salgada e doce), segundo estimativas, chega a cerca de 1.260.000.000.000.000.000.000 de litros. Mas, apenas 37.800.000.000.000.000.000 litros é potável.

Informação 2

            Estudos dizem que o volume de água doce no planeta está em torno de 3% de toda a água existente.

Análise: Provavelmente, a segunda informação é capaz de favorecer mais rapidamente uma comparação entre os respectivos volumes de água doce e salgada pelo fato de a linguagem das porcentagens serem de melhor compreensão permitindo, nesse caso, extrair mais rapidamente uma conclusão. A dificuldade em efetuar tal comparação na informação 1 ocorre devido à magnitude dos números utilizados para expressar os volumes de água, cuja leitura envolve muitos algarismos.

Exemplo 2

            Suponha que dois garotos estejam competindo sobre quem comeu a maior quantidade de doces que estavam em uma badeja. Um deles disse que comeu  dos doces e o outro comeu . Pergunte a seus alunos quem comeu mais e justifique sua conclusão.

Análise: Supondo que nesse momento o professor já tenha ensinado aos seus alunos como representar graficamente as razões   e , o objetivo é fazer com que os alunos obtenham a seguinte configuração para essas frações:

A intenção é fazer com que os alunos, observando as duas primeiras figuras, percebam que 3/6 e 5/10 representam a mesma parte da figura e, portanto, possam efetuar a comparação das regiões hachuradas e dizer que os dois garotos comeram a mesma quantidade de doces.

Nessa mesma situação, alguns alunos podem perceber que os dois indivíduos envolvidos no problema comeram metade dos doces e, dessa forma, tais razões podem ser relacionadas à fração “um meio”. Por outro lado, após os alunos compreenderem que 3/6 e 5/10 são ambas manifestações do valor correspondente à metade, um jogo de relações pode começar ao perceberem que o numerador é sempre metade do denominador nesses casos.

Nesse contexto de avaliação de capacidades desenvolvidas que destacamos o papel dos descritores e conteúdos de Matemática constantes na matriz de referência da Prova Brasil. A matriz proposta tem como objetivo padronizar sobre quais conjuntos de capacidades serão construídas uma avaliação, constituindo, dessa forma, suporte para a elaboração de questões (itens) de múltipla escolha que compõem os exames.

Assim, definida e fixada uma matriz que conste conteúdos, habilidades e competências a serem desenvolvidas pelos estudantes, o próximo passo é utilizá-la na elaboração de itens (questões) das provas da Avaliação relacionando as habilidades e competências para cada área do conhecimento a ser avaliada.

A Teoria da Resposta ao Item

Em se tratando da Prova Brasil, a TRI tem por objetivo mensurar as capacidades desenvolvidas pelos educandos para mobilizar e articular os diversos conhecimentos específicos das disciplinas de Português e Matemática para resolver questões relacionadas à leitura e situações problemas em níveis variados de dificuldades.

Portanto, pelo motivo de os sistemas de avaliação baseado na TRI apoiar-se em um referencial muito diferente daquele utilizado pela maioria dos professores, um trabalho de formação de professores voltado a compreensão dessa metodologia pode desencadear uma mudança no ensino de matemática em sala de aula.

Esta mudança na forma de avaliar os estudantes pode ter impacto considerável no ensino na sala de aula de Matemática, pois desloca a atenção dos conteúdos estanques vistos de forma isolada para a busca de relações entre os mesmos e aplicações em contextos diversos onde a Matemática se faz presente.

Diante disso, vale destacar que a utilização da TRI, em oposição a metodologias tradicionais que observam tão somente a quantidade de acertos em um teste e a consequente apropriação de conteúdo específico destas disciplinas, permitem determinar a coerência das respostas dadas pelos alunos. Para ilustrar essa questão da coerência das respostas dada pelo aluno, destacamos a situação a seguir.

Suponha que dois alunos A e B tenham acertado 10 questões em um teste composto por 5 questões fáceis, 5 de nível médio e 5 com alto nível de dificuldade.

Aluno A:  errou todas as fáceis, mas acertou 5 questões consideradas médias e as 5 questões que exigiam um alto nível de proficiência.

Aluno B acertou 3 fáceis, 4 de nível médio e 3 consideradas difíceis.

Via de regra, o aluno B conquistará uma nota maior no exame, pois foi mais coerente em seu desempenho. O aluno B, por outro lado, será penalizado porque a TRI considera que se acertou questões difíceis, espera-se que responda corretamente as questões mais fáceis também. Dessa forma, outra conclusão que podemos extrair é que se dois alunos acertarem o mesmo número de questões, não necessariamente obterão a mesma nota. Ou seja, a maior nota será daquele que for mais coerente com relação ao desempenho.

Assim, um real entendimento da Teoria da Resposta ao Item utilizada na Prova Brasil pode ser determinante para a construção de um planejamento de trabalho com vistas à construção de habilidades e competências matemáticas em sala de aula. 

Distribuição dos conteúdos de Matemática pelos níveis de proficiência

 A seguir, a partir do descritor D8 pertinente ao tema Grandezas e Medidas, exemplificamos como um determinado conteúdo está distribuído pelos 10 níveis da matriz de referência.

Para o 5º Ano, são 28 descritores assim distribuídos sendo que 7 são para o tema Grandezas e Medidas. Observe que à medida em que se progride pelos níveis, os assuntos ou conteúdos abordados tornam-se mais complexos. Por isso que dizemos que implícito aos descritores estão as competências a serem desenvolvidas pelos alunos durante o Ensino Fundamental I.

D8 – Estabelecer relações entre unidades de tempo.

Aqui destacamos o trabalho que deve ser feita com relação às unidades de medida de tempo como dias, séculos, anos, horas, minutos, segundos, etc. Em geral, os problemas que atendem o que diz esse descritor são aqueles, que dentre outros, convidam o aluno a:

  • Efetuar conversões entre horas, minutos e segundos;

  • Efetuar conversões de anos em meses, décadas em anos, horas em dias, etc.

Os problemas que favorecem o desenvolvimento das competências relativas a esse descritor estão assim distribuídos:

Nível 4

  • Converter uma hora em minutos;

  • Converter mais de uma semana inteira em dias;

Nível 5

  • Converter mais de uma hora inteira em minutos;

Nível 6

  • Converter a duração de um intervalo de tempo, dado em horas e minutos, para minutos;

  • Resolver problemas envolvendo intervalos de tempo em meses, inclusive passando pelo final do ano (outubro a janeiro);

Nível 9

  • Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de tempo (minutos em horas, meses em anos);

 

Conheça o curso sobre os descritores de Matemática clicando na imagem a seguir:

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