Nesse artigo, tratamos especificamente da relação existente entre as habilidades previstas na BNCC para o Ensino Fundamental I e os Descritores de Matemática da Prova Brasil.

Nosso intuito é que, propondo essa associação, professores e coordenadores consigam organizar e planejar seus trabalhos dada a importância atual dispensadas à BNCC e à Prova Brasil.

Para mais artigos sobre o tema, acesse: www.valtermagalhaes.com.br

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BNCC – Competências e Habilidades e Base Nacional Comum Curricular e seus Desafios

 Geometria/Espaço e Forma

Esta modalidade de pensamento constitui um modo específico de pensar em Matemática e seu desenvolvimento pelos educandos, durante a idade escolar, contribui significativamente, para o aprendizado matemático como um todo

Em linhas gerais, para o aprendizado da Geometria/Espaço e Forma estão envolvidos o estudo e conhecimento de um amplo conjunto de conceitos e procedimentos que permitem resolver problemas do mundo físico e de diferentes áreas do conhecimento. Nesse contexto, a visão geométrica espacial é fundamental em várias situações do cotidiano, nas ciências, nas artes ou diferentes áreas técnicas especializadas.

Esse tema trata da necessidade do desenvolvimento de habilidades pelo educando que o possibilitem:

  • reconhecer, por visualização, características de figuras geométricas;
  • interpretar relações entre objetos no espaço e estimar medidas de áreas e volumes sem medição direta;
  • antecipar resultados de transformações de figuras planas e objetos espaciais;
  • produzir e interpretar representações planas de objetos espaciais;
  • plantas ou mapas e aprimoramento de noções como escala ou proporções.

Ainda conforme a BNCC, o estudo da posição e deslocamentos no espaço e o das formas e relações entre elementos de figuras planas e espaciais pode desenvolver o pensamento geométrico dos alunos. Esse pensamento é necessário para investigar propriedades, fazer conjecturas e produzir argumentos geométricos convincentes.

Além disso, no Ensino Fundamental – Anos Iniciais, conforme a BNCC, espera-se que os alunos:

  • identifiquem e estabeleçam pontos de referência para a localização e o deslocamento de objetos;
  • construam representações de espaços conhecidos e estimem distâncias, usando, como suporte, mapas (em papel, tablets ou smartphones), croquis e outras representações.
  • Iniciem o estudo das simetrias, por meio da manipulação de representações de figuras geométricas planas em quadriculados ou no plano cartesiano, e com recurso de softwares de geometria dinâmica
  • indiquem características das formas geométricas tridimensionais e bidimensionais
  • associem figuras espaciais a suas planificações e vice-versa.
  • nomeiem e comparem polígonos, por meio de propriedades relativas aos lados, vértices e ângulos.

Assim, no Ensino Fundamental I, do ponto de vista das atividades a serem desenvolvidas em salas de aula, o desenvolvimento do raciocínio geométrico – proveniente da observação dos objetos, das relações entre eles e de seus movimentos no espaço físico – caracteriza-se pelo desenvolvimento de representações mentais dos objetos geométricos durante essa etapa da Educação Básica. 

Por fim, espera-se que ao fim do 5º ano do Ensino Fundamental I, por exemplo, o aluno evolua quanto às concepções ingênuas que possui sobre o espaço ao seu redor em direção a uma compreensão sistemática do tema.  

Atividades a serem desenvolvidas

Sendo assim, observando os níveis de proficiência para o Ensino Fundamental I, as atividades ou exercícios a serem desenvolvidas com vistas à desenvolvimento desse tema “Espaço e Forma”, compreendem:

  • Localizar um ponto ou objeto no plano, a partir de duas coordenadas ou duas ou mais referências;
  • Observar que a quantidade de ângulos internos de um polígono é igual ao número de lados do mesmo;
  • Utilizar nomenclatura pertinente para identificar figuras geométricas elementares, como o quadrado, o triângulo ou o círculo;
  • Reconhecer visualmente retângulos, diferenciando-os de outros quadriláteros;
  • Reconhecer a planificação de uma pirâmide, diferenciando-a de planificações de outros sólidos geométricos;
  • Reconhecer a planificação de um cubo, diferenciando-a de planificações de outros sólidos geométricos;
  • Reconhecer e identificar os diversos polígonos presentes em um mosaico composto por diversas figuras com diferentes formatos geométricos;
  • Interpretar a movimentação de um objeto, observando o referencial adotado e os conceitos de horizontal, vertical, giro, etc.;
  • Reconhecer uma linha paralela a outra dada como referência. Como ruas paralelas em um mapa ou os lados paralelos de um trapézio expressos em forma de segmentos de retas;
  • Reconhecer objetos com a forma esférica, diferenciando-os dos polígonos por exemplo;
  • Reconhecer a planificação de uma figura cilíndrica, diferenciando da planificação de outros poliedros;
  • Reconhecer quadrados e retângulos como os quadriláteros que possui lados perpendiculares e lados opostos paralelos de mesma medida.

A seguir, damos destaque aos descritores do tema, seus conteúdos e as habilidades previstas na Base Nacional Comum Curricular (BNCC) pertinente a cada ano do Ensino Fundamental I.

D1 – Identificar a localização/movimentação de objeto, em mapas, croquis e outras representações gráficas.

Descritores e Habilidades previstas na BNCC

As atividades a serem elaboradas e que convergem para o desenvolvimento dessa habilidade são todas aquelas que privilegiem:

  • A localização e movimentação no plano a partir de um referencial adotado e estabelecimento de um sistema de coordenadas;
  • O desenvolvimento dos conceitos de direita e esquerda, horizontal e vertical;

Habilidades previstas na BNCC – 1º Ano

(EF01MA11) Descrever a localização de pessoas e de objetos no espaço em relação à sua própria posição, utilizando termos como à direita, à esquerda, em frente, atrás.

(EF01MA12) Descrever a localização de pessoas e de objetos no espaço segundo um dado ponto de referência, compreendendo que, para a utilização de termos que se referem à posição, como direita, esquerda, em cima, em baixo, é necessário explicitar-se o referencial.

Habilidades previstas na BNCC – 2º Ano

(EF02MA12) Identificar e registrar, em linguagem verbal ou não verbal, a localização e os deslocamentos de pessoas e de objetos no espaço, considerando mais de um ponto de referência, e indicar as mudanças de direção e de sentido.

(EF02MA13) Esboçar roteiros a ser seguidos ou plantas de ambientes familiares, assinalando entradas, saídas e alguns pontos de referência.

Habilidades previstas na BNCC – 3º Ano

(EF03MA12) Descrever e representar, por meio de esboços de trajetos ou utilizando croquis e maquetes, a movimentação de pessoas ou de objetos no espaço, incluindo mudanças de direção e sentido, com base em diferentes pontos de referência.

Habilidades previstas na BNCC – 4º Ano

(EF04MA16) Descrever deslocamentos e localização de pessoas e de objetos no espaço, por meio de malhas quadriculadas e representações como desenhos, mapas, planta baixa e croquis, empregando termos como direita e esquerda, mudanças de direção e sentido, intersecção, transversais, paralelas e perpendiculares.

Habilidades previstas na BNCC – 5º Ano

(EF05MA14) Utilizar e compreender diferentes representações para a localização de objetos no plano, como mapas, células em planilhas eletrônicas e coordenadas geográficas, a fim de desenvolver as primeiras noções de coordenadas cartesianas.

(EF05MA15) Interpretar, descrever e representar a localização ou movimentação de objetos no plano cartesiano (1º quadrante), utilizando coordenadas cartesianas, indicando mudanças de direção e de sentido e giros.

D2 – Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas planificações.

O desenvolvimento dessa habilidade pode ser promovido por meio de atividades que conduza o aluno a:

  • Diferenciar poliedros (identificando as faces, arestas e vértices) de corpos redondos (cilindros, cones e esferas);
  • Observar suas características, nomenclatura e vocabulário pertinente a cada um dos sólidos;
  • Trabalhar com planificações de poliedros e de corpos redondos;

Habilidades previstas na BNCC – 1º Ano

(EF01MA13) Relacionar figuras geométricas espaciais (cones, cilindros, esferas e blocos retangulares) a objetos familiares do mundo físico.

Habilidades previstas na BNCC – 2º Ano

(EF02MA14) Reconhecer, nomear e comparar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera), relacionando-as com objetos do mundo físico.

Habilidades previstas na BNCC – 3º Ano

(EF03MA13) Associar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera) a objetos do mundo físico e nomear essas figuras.

(EF03MA14) Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações.

Habilidades previstas na BNCC – 4º Ano

(EF04MA17) Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais.

Habilidades previstas na BNCC – 5º Ano

(EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.

D3 – Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados, pelos tipos de ângulos.

Para o desenvolvimento dessa competência, é oportuno trabalhar em sala de aula:

  • Os conceitos de segmento de reta, paralelismo, perpendicularismo, simetria e ângulos;
  • As nomenclaturas, propriedades e classificações dos polígonos;
  • O reconhecimento de polígonos quanto ao número de lados (triângulo, quadrilátero, pentágono, etc.);
  • O reconhecimento e identificação de polígonos particulares dentre um grupo de diferentes polígonos;
  • O reconhecimento de trapézios, quadrados e retângulos;
  • A classificação dos triângulos em equiláteros, isósceles e escaleno;

Habilidades previstas na BNCC – 1º Ano

(EF01MA14) Identificar e nomear figuras planas (círculo, quadrado, retângulo e triângulo) em desenhos apresentados em diferentes disposições ou em contornos de faces de sólidos geométricos.

(EF01MA09) Organizar e ordenar objetos familiares ou representações por figuras, por meio de atributos, tais como cor, forma e medida.

Habilidades previstas na BNCC – 2º Ano

(EF02MA15) Reconhecer, comparar e nomear figuras planas (círculo, quadrado, retângulo e triângulo), por meio de características comuns, em desenhos apresentados em diferentes disposições ou em sólidos geométricos.

Habilidades previstas na BNCC – 3º Ano

(EF03MA15) Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.

Habilidades previstas na BNCC – 4º Ano

(EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.

Habilidades previstas na BNCC – 5º Ano

(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.

D4 – Identificar quadriláteros, observando as posições relativas entre seus lados (paralelos, concorrentes, perpendiculares).

Para o desenvolvimento dessa competência, além dos conceitos de segmento, paralelismo, perpendicularismo, simetria, ângulos já discutidos em D3, é previsto que até o fim do 5º ano o aluno consiga:

  • Reconhecer e identificar conceitualmente os quadriláteros (quadrados, retângulos de trapézios, etc.), segundo os elementos que os definem. Ou seja, conforme o número de lados paralelos e congruentes, quantidades de ângulos retos ou ângulos congruentes.

D5 – Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e /ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas. 

Esse descritor propõe que as habilidades a serem desenvolvidas durante o Ensino Fundamental I são aquelas que possibilitam ao aluno:

  • Utilizar o conceito de área e perímetro de figuras planas no cálculo de áreas e perímetros a partir de malhas quadriculadas;
  • Reconhecer redução e ampliação de perímetros e áreas de figuras em malhas quadriculadas;
  • O reconhecimento de que para fazer reduções ou ampliações há de se recorrer às operações de divisão ou multiplicação;

Habilidades previstas na BNCC – 3º Ano

(EF03MA16) Reconhecer figuras congruentes, usando sobreposição e desenhos em malhas quadriculadas ou triangulares, incluindo o uso de tecnologias digitais.

Habilidades previstas na BNCC – 4º Ano

(EF04MA19) Reconhecer simetria de reflexão em figuras e em pares de figuras geométricas planas e utilizá-la na construção de figuras congruentes, com o uso de malhas quadriculadas e de softwares de geometria.

Habilidades previstas na BNCC – 5º Ano

(EF05MA18) Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.

A seguir, distribuímos os conteúdos por níveis, lembrando que qualquer tópico ou conteúdo específico pode aparecer em níveis diferenciados dado que os mesmos estão dispostos em nível de dificuldade crescente. Para mais detalhes, ver no artigo “Simulado – Espaço e Forma” em que oferecemos um exemplo de como distribuir  conteúdos  do tema baseados nos níveis da Prova Brasil.

Espaço e forma – Distribuição dos conteúdos nos níveis de proficiência

Nível 3

  • Localizar um ponto ou objeto em uma malha quadriculada ou croqui, a partir de duas coordenadas ou duas ou mais referências;
  • Reconhecer, dentre um conjunto de polígonos, aquele que possui o maior número de ângulos;
  • Associar figuras geométricas elementares (quadrado, triângulo e círculo) a seus respectivos nomes.

Nível 4

  • Localizar um ponto entre outros dois fixados, apresentados em uma figura composta por vários outros pontos;
  • Reconhecer a planificação de um cubo dentre um conjunto de planificações apresentadas.

Nível 6

  • Reconhecer polígonos presentes em um mosaico composto por diversas formas geométricas.

Nível 7

  • Interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente do seu. • Reconhecer um cubo a partir de uma de suas planificações desenhadas em uma malha quadriculada.

Nível 8

  • Reconhecer uma linha paralela a outra dada como referência em um mapa;
  • Reconhecer os lados paralelos de um trapézio expressos em forma de segmentos de retas;
  • Reconhecer objetos com a forma esférica dentre uma lista de objetos do cotidiano.

Nível 9

  • Reconhecer a planificação de uma caixa cilíndrica.

Nível 10

  • Reconhecer, dentre um conjunto de quadriláteros, aquele que possui lados perpendiculares e com a mesma medida.

Baixe já as apresentações com os Descritores de Matemática e os Níveis de Proficiência da Prova Brasil

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