De forma análoga ao artigo sobre Grandezas e Medidas, agora tratamos do tema Espaço e Forma, bem como os conteúdos de Matemática a serem tratados durante o Ensino Médio.

Os descritores de Matemática do 3º Ano (Ensino Médio) relativos ao Tema I – Espaço e Forma são em total de 10. Em linhas gerais, tratam de conteúdos que relacionam elementos próprios de Geometria Plana com recursos de Álgebra para resolver situações problemas. Tal interação entre Geometria e Álgebra é de extrema importância no que concerne às suas aplicações, principalmente em Computação Gráfica.

         Portanto, em relação ao ensino de Matemática, é importante para a formação do aluno da Educação Básica que o professor destaque as vantagens de se estudar Geometria sob o ponto de vista algébrico compreendendo sua importância para a sociedade atual.

         A seguir, destacamos os descritores do respectivo tema, bem como os conteúdos pertinentes aos mesmos, acompanhados de exemplos de questões.

D1 – Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade. 

D2 – Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em um problema que envolva figuras planas ou espaciais. 

D3 – Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificações ou vistas. 

D4 – Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de 

poliedros expressa em um problema. 

D5 – Resolver problema que envolva razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente). 

D6 – Identificar a localização de pontos no plano cartesiano. 

D7 – Interpretar geometricamente os coeficientes da equação de uma reta. 

D8 – Identificar a equação de uma reta apresentada a partir de dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinação. 

D9 – Relacionar a determinação do ponto de interseção de duas ou mais retas com a resolução de um sistema de equações com duas incógnitas. 

D10 – Reconhecer entre as equações de 2º grau com duas incógnitas, as que 

representam circunferências. 

Descritores do Tema e os Conteúdos do Ensino Médio

D1 – Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade. 

Conteúdos:

  • Resolução de problemas envolvendo os conceitos de razão e proporção;
  • Resolução de situações problemas por meio da verificação de que a razão entre as áreas é o quadrado da razão da semelhança entre os lados;
  • Resolução de situações problemas por meio da verificação de que a razão entre as medidas dos volumes é o cubo da razão da semelhança entre os lados;
  • Teorema de Tales;
  • Semelhança de Triângulos – Casos de Semelhança;

Polígonos Semelhantes;

Exemplos de Questões retiradas do Blog do Professor Warles

Razão e Proporção
Relação entre área e razão de semelhança
Polígonos semelhantes, relação entre volumes e razão de semelhança, Teorema de Tales
Semelhança de triângulos

D2 – Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em um problema que envolva figuras planas ou espaciais. 

Conteúdos:

  • Relações Métricas nos Triângulos (Retângulo ou Qualquer);
  •  Teorema de Pitágoras.

Exemplos de Questões retiradas do Blog do Professor Warles

Teorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras em figuras espaciais
Relações métricas nos triângulos retângulos

D3 – Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificações ou vistas. 

Conteúdos:

  • Relacionar figuras geométricas espaciais como prismas retos, pirâmide, cilindros ou cones com suas planificações;
  • Composição e decomposição de sólidos

Exemplos de Questões retiradas do Blog do Professor Warles

Planificação de sólidos geométricos
Planificação e decomposição de sólidos geométricos

D4 – Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de 

         poliedros expressa em um problema. 

Conteúdos:

                 Observar e utilizar a relação de Euler para relacionar o número de faces, vértices e arestas de poliedros convexos.

Exemplos de Questões retiradas do Blog do Professor Warles

Relação de Euler

D5 – Resolver problema que envolva razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente). 

Conteúdos:

  • Conceitos das principais razões trigonométricas – seno, cosseno e tangente;
  • Aplicações de suas relações fundamentais para a resolução de situações problemas.

Exemplos de Questões retiradas do Blog do Professor Warles

Aplicações das razões trigonométricas
Aplicações das razões trigonométricas

D6 – Identificar a localização de pontos no plano cartesiano. 

Conteúdos:

  • Eixos coordenados;
  • Quadrantes;
  • Pares ordenados e sua localização no plano

Exemplos de Questões retiradas do Blog do Professor Warles

Localização de pontos no plano cartesiano
Localização de pontos no plano cartesiano

D7 – Interpretar geometricamente os coeficientes da equação de uma reta. 

         Conteúdos:

  •  Definição de coeficiente angular;
  • Determinação do coeficiente angular;
  • Identificação do coeficiente angular a partir do gráfico de uma reta ou da função que a caracteriza.

Exemplos de Questões retiradas do Blog do Professor Warles

Determinação da inclinação da reta
Determinação e interpretação do coeficiente angular

D8 – Identificar a equação de uma reta apresentada a partir de dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinação. 

           Conteúdos:

  •  Determinar a equação geral de uma reta dados dois de seus pontos;
  • Determinar a equação reduzida de uma reta dados a medida de sua inclinação e um de seus pontos;
  • Determinar a equação geral de uma reta utilizando a condição de alinhamento de três pontos (Cálculo do Determinante).

Exemplos de Questões retiradas do Blog do Professor Warles

Determinação dos coeficientes angulares a partir das equações gerais das retas
Determinação da equação de uma reta dados dois pontos ou um de seus pontos e seu coeficiente angular

D9 – Relacionar a determinação do ponto de interseção de duas ou mais retas com a resolução de um sistema de equações com duas incógnitas. 

         Conteúdos:

  • Resolução de sistemas de equações de 1º grau com duas ou três incógnitas;
  • Modelagem e resolução de situações problemas por meio da construção de sistemas de equações;
  • Entender e interpretar que o ponto de intersecção de duas ou mais retas corresponde à solução do sistema de equações.

Exemplos de Questões retiradas do Blog do Professor Warles

Determinação do ponto de intersecção de duas retas

D10 – Reconhecer entre as equações de 2º grau com duas incógnitas, as que representam circunferências. 

         Conteúdos:

  • Definição de circunferência;
  • Equação reduzida e geral da circunferência;
  • Determinação do centro e raio de uma circunferência.
Determinação da equação de uma circunferência

Para ver mais questões de Matemática relativos aos descritores do Tema – Espaço e Forma, a fim de serem trabalhados em sala de aula de Matemática do Ensino Médio, acesse o site do professor Warles.


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