Nesse artigo tratamos sobre o tema “Números e Operações/Álgebra e Funções. No contexto escolar, a aprendizagem da Matemática, mais especificamente Números e Operações, inicia-se com o estudo de quantidades e dos números com a consequente realização de operações.  Os números estão presentes na vida das crianças e das pessoas em geral, tal que suas diversas formas de representação permeiam os diversos espaços sociais. Nesse sentido, salientamos que a aprendizagem dos números e operações vai além da apropriação do processo mecânico de cálculos.

Em relação aos conteúdos pertinentes aos Números e Operações/Álgebra e Funções, semelhantemente aos temas “Espaço e Forma” e “Grandezas e Medidas”, há a necessidade de estudo da linguagem própria da Matemática, tanto na sua oralidade quanto no seu estilo de escrita, para garantirmos a alfabetização matemática dos indivíduos. Ou seja, em um trabalho que almeje a alfabetização matemática dos educandos há a necessidade de se privilegiar: diferentes atividades que permitam a análise das diversas situações problemas como um todo; a análise das partes do mesmo; comparações; substituições; releituras; reproduções; criações; interpretações; enfim, todo um trabalho de leitura e de escrita, destinados à apropriação das especificidades da linguagem matemática.

A seguir, destacamos os descritores do respectivo tema, bem como os conteúdos pertinentes aos mesmos, acompanhados de exemplos de questões.

Descritores de Números e Operações/Álgebra e Funções

D14 – Identificar a localização de números reais na reta numérica. 

D15 – Resolver problema que envolva variações proporcionais, diretas ou    inversas entre grandezas. 

D16 – Resolver problema que envolva porcentagem. 

D17 – Resolver problema que envolva equação de segundo grau. 

D18 – Reconhecer expressão algébrica que representa uma função a partir de uma tabela. 

D19 – Resolver problema envolvendo uma função de primeiro grau. 

D20 – Analisar crescimento/decrescimento, zeros de funções reais apresentadas em gráficos.  

D21 – Identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto. 

D22 – Resolver problema envolvendo PA/PG dada a fórmula do termo geral. 

D23 – Reconhecer o gráfico de uma função polinomial de primeiro grau por  meio de seus coeficientes. 

D24 – Reconhecer a representação algébrica de uma função do primeiro grau, dado o seu gráfico. 

D25 – Resolver problemas que envolvam os pontos de máximo ou de mínimo no gráfico de uma função polinomial do segundo grau. 

D26 – Relacionar as raízes de um polinômio com sua decomposição em fatores do primeiro grau. 

D27 – Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função exponencial. 

D28 – Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função logaritmo reconhecendo-a como inversa da função exponencial. 

D29 – Resolver problema que envolva função exponencial. 

D30 – Identificar gráficos de funções trigonométricas (seno, co-seno, tangente) reconhecendo suas propriedades. 

D31 – Determinar a solução de um sistema linear associando-o a uma matriz. 

D32 – Resolver o problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples e/ou combinação simples. 

D33 – Calcular a probabilidade de um evento.

D14 – Identificar a localização de números reais na reta numérica. 

Descritores de Números e Operações/Álgebra e Funções e seus Conteúdos

Conteúdos

  • Reconhecer os números Naturais, Inteiros e Racionais e suas representações;
  • Reconhecer os números Irracionais;
  • Reconhecer os números Reais;
  • Resolver situações problemas que envolvam as diversas representações dos números reais, bem como sua ordenação na reta numérica.

Exemplos de Questões retiradas do Blog do Professor Warles

Localização de pontos na reta numérica
Problemas de localização de números reais na reta numérica

D15 – Resolver problema que envolva variações proporcionais, diretas ou inversas entre grandezas. 

Conteúdos:

  • Razão e Proporção;
  • Grandezas diretamente e inversamente proporcionais;
  • Representação e relação algébrica entre grandezas diretamente proporcionais;
  • Representação e relação algébrica entre grandezas inversamente proporcionais.

Exemplos de Questões retiradas do Blog do Professor Warles

Expressão algébrica que relaciona grandezas diretamente proporcionais
Situações problemas envolvendo grandezas diretamente e inversamente proporcionais

D16 – Resolver problema que envolva porcentagem. 

Conteúdo:

         Cálculo de porcentagens;

         Resolução de situações problemas envolvendo acréscimos ou descontos.

Exemplos de Questões retiradas do Blog do Professor Warles

Situações problemas envolvendo cálculos de porcentagens, acréscimos e descontos

D17 – Resolver problema que envolva equação de segundo grau. 

Conteúdos:

  • Resolução de equações de 2º grau;
  • Reconhecimento de situações problemas cujas soluções são reduzidas à solução de uma equação de 2º grau;

Exemplos de Questões retiradas do Blog do Professor Warles

Situações problemas envolvendo equações de 2º grau
Situações problemas modeladas por função de 2º grau

D18 – Reconhecer expressão algébrica que representa uma função a partir de uma tabela. 

Conteúdos:

  • Modelagem de dados expressos em tabelas pela expressão da função de 1º grau que a caracteriza;
  • Modelagem de dados expressos em gráficos de função afim por meio da expressão algébrica que a caracteriza.     

Exemplos de Questões retiradas do Blog do Professor Warles

Modelagem de situações problemas a partir de dados extraídos de tabelas
Modelagem de situações problemas a partir de dados extraídos de tabelas ou gráficos

D19 – Resolver problema envolvendo uma função de primeiro grau. 

Conteúdos:

  • Modelagem de situações problemas por meio de uma função de 1º grau com os dados explicitados no contexto;
  • Modelagem de situações problemas por meio de uma função de 1º grau com dois de seus pontos fornecidos explicitamente.

Exemplos de Questões retiradas do Blog do Professor Warles

Modelagem de situações problemas por meio de função de 1º grau

D20 – Analisar crescimento/decrescimento, zeros de funções reais apresentadas em gráficos.  

Conteúdos:

  • Determinar os intervalos de crescimento e decrescimento de funções;
  • Determinar os zeros das funções (pontos em que o gráfico da função intercepta o eixo Ox.

Exemplos de Questões retiradas do Blog do Professor Warles

Determinação dos intervalos de crescimento e decrescimento de funções
Determinação de intervalos de crescimento e decrescimento e zeros de gráficos de funções

D21 – Identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto. 

Conteúdos

  • Interpretar uma situação problema associando o gráfico que a descreve.
  • Interpretar uma situação problema associando o gráfico que a descreve o evento ou comportamento das variáveis presentes no contexto.

Exemplos de Questões retiradas do Blog do Professor Warles      

Interpretação e associação de gráficos à situação problema
Associação do gráficos aos dados explicitados em uma situação problema
Descrição do comportamento das variáveis de um evento por função

D22 – Resolver problema envolvendo PA/PG dada a fórmula do termo geral. 

Conteúdos:

  • Conceito de progressão aritmética (PA);
  • Conceito de progressão geométrica (PA);
  • Fórmula do termo geral da PA;
  • Fórmula do termo geral da PG.

Exemplos de Questões retiradas do Blog do Professor Warles

Situações problemas diversas envolvendo as fórmulas dos termos gerais das PA e PG

D23 – Reconhecer o gráfico de uma função polinomial de primeiro grau por meio de seus coeficientes. 

Conteúdos:

  • Modelagem de situação problema por uma função de 1º grau;
  • Reconhecimento do gráfico 1º grau dentre outros de apresentados;
  • Reconhecer o gráfico de função de 1º grau a partir dos parâmetros da expressão algébrica que a caracteriza.

Exemplos de Questões retiradas do Blog do Professor Warles

Construção de gráficos a partir de seus coeficientes

D24 – Reconhecer a representação algébrica de uma função do primeiro grau, dado o seu gráfico. 

Conteúdos

  • Construção de gráficos de função de 1º grau a partir de sua expressão algébrica;
  • Reconhecer a expressão algébrica que caracteriza o gráfico da função de 1º grau.

Exemplos de Questões retiradas do Blog do Professor Warles

Construção de gráficos a partir de sua expressão algébrica
Construção de gráficos a partir de sua expressão algébrica

D25 – Resolver problemas que envolvam os pontos de máximo ou de mínimo no gráfico de uma função polinomial do segundo grau. 

Conteúdos:

  • Determinação de máximos e mínimos de funções de 2º grau;
  • Determinação das coordenadas do vértice da parábola;
  • Resolução de situações problemas envolvendo máximo e mínimo de funções de 2º grau.

Exemplos de Questões retiradas do Blog do Professor Warles

Resolução de situações problemas envolvendo máximo e mínimos de funções

D26 – Relacionar as raízes de um polinômio com sua decomposição em fatores do primeiro grau. 

Conteúdos

  • Fatoração de polinômios
  • Determinação das raízes de polinômios de 1º e 2º graus;
  • Resolução de equações algébricas de grau qualquer a partir de sua fatoração em polinômios de 1º e 2º graus;

Exemplos de Questões retiradas do Blog do Professor Warles

Fatoração de polinômios e determinação de suas raízes
Determinação das raízes de um polinômio a partir de sua forma fatorada

D27 – Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função exponencial. 

Conteúdos

  • Reconhecer um gráfico de função exponencial dentre outros;
  • Construção de gráficos de função exponencial a partir de sua representação algébrica;

Exemplos de Questões retiradas do Blog do Professor Warles

Resolver situações problemas com funções exponenciais

D28 – Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função logaritmo reconhecendo-a como inversa da função exponencial. 

Conteúdos:

  • Reconhecer o gráfico de uma função logarítmica;
  • Construção do gráfico de uma função logarítmica a partir de sua representação algébrica;
  • Conceito de função inversa;
  • Determinação do gráfico da função inversa da função logaritmo;
  • Reconhecimento da função exponencial como inversa da função logaritmo.

Exemplos de Questões retiradas do Blog do Professor Warles

Resolução de situações problemas envolvendo a função logarítmica e sua função inversa

D29 – Resolver problema que envolva função exponencial. 

Conteúdos:

  • Resolução de situações problemas envolvendo a função exponencial a partir de sua expressão algébrica;
  • Resolução de situações problemas envolvendo a função exponencial a partir de sua representação gráfica.

Exemplos de Questões retiradas do Blog do Professor Warles

Resolução de situações problemas envolvendo a função exponencial

D30 – Identificar gráficos de funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente) reconhecendo suas propriedades. 

Conteúdos:

  • Estudo das funções seno, cosseno e tangente;
  • Reconhecimento dos gráficos dessas funções;
  • Estudo das propriedades dessas funções.

Exemplos de Questões retiradas do Blog do Professor Warles

Construção de gráficos das funções seno, cosseno e tangente

D31 – Determinar a solução de um sistema linear associando-o a uma matriz. 

Conteúdos:

  • Resolver sistemas lineares com duas ou três incógnitas;
  • Associar os sistemas lineares às respectivas matrizes.

Exemplos de Questões retiradas do Blog do Professor Warles

Associação de um sistema linear à sua matriz
Resolução de situações problemas por meio da construção de sistema de equações

D32 – Resolver o problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples e/ou combinação simples.

Conteúdos:

  • Princípios gerais de contagem ou multiplicativo;
  • Permutação;
  • Arranjo;
  • Combinação.

Exemplos de Questões retiradas do Blog do Professor Warles `

Situações problemas envolvendo Permutação, Arranjo e Combinação

D33 – Calcular a probabilidade de um evento.

Conteúdos:

  • Conceito de probabilidade;
  • Conceito de espaço amostral;
  • Cálculo de probabilidade.

Exemplos de Questões retiradas do Blog do Professor Warles

Cálculo de probabilidades
Resolução de situações problemas envolvendo o cálculo de probabilidades

Para mais questões sobre o tema “Números e Operações/Álgebra e Funções, acesse o Blog do Professor Warles.

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