Nessa postagem, trazemos possibilidades de atividades e conteúdos pertinentes às habilidades previstas na BNCC para o 5º Ano do Ensino Fundamental I relativas à Unidade Temática: Números. Basicamente, os conteúdos envolvidos nas habilidades são: Números racionais (comparação e ordenação), Frações, Porcentagem e Raciocínio Combinatório.

Acesse também o artigo “A Matemática no Ensino Fundamental I segundo a BNCC”

Unidade Temática: Números

(EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.

Conteúdos

Sistema de numeração decimal: leitura, escrita e ordenação de números naturais (de até seis ordens)

Atividades da Unidade Temática: Números

Para o desenvolvimento dessa habilidade, as atividades necessitam favorecer:

  • Explorar as escritas de números maiores que a unidade de milhar como usadas nas mídias;
  • Incentivar estimativas da ordem de grandeza de um número, assim como sua representação na reta numérica.

Para tanto, pode-se utilizar textos de mídia impressa, gráficos e análises de representação numérica para contextualizar atividades desta habilidade que incluem:

  • Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar visando compreender como se representam quantidades dessa magnitude usando a escrita com os algarismos e escrita com palavras.
  • Favorecer a comparação e ordenação de números naturais , utilizando regras do sistema de numeração decimal, bem como utilizando símbolos para a igualdade e para a desigualdade  (diferente, maior e menor).

(EF05MA02) Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição e decomposição e a reta numérica.

Conteúdos

Números racionais expressos na forma decimal e sua representação na reta numérica

Atividades da Unidade Temática: Números

Para o desenvolvimento desta habilidade, pode-se favorecer em sala de aula:

  • A exploração de medidas de comprimento, em especial a relação entre o metro, o decímetro, o centímetro e o milímetro.
  • O uso da relação entre as unidades de medida de comprimento mais usuais, com a inclusão do decímetro para favorecer a exploração de um décimo do metro;
  • A leitura e representação de medições feitas com régua;
  • A comparação de números racionais na forma decimal, bem como a relação com o inteiro;
  • A representação na reta numérica para auxiliar os alunos a relacionarem décimos, centésimos e milésimos entre si, da mesma forma que fizeram com unidades, dezenas e centenas;
  • A expressão da relação entre cédulas e moedas de Real, por meio de números racionais na forma decimal, com o objetivo de introduzir escritas de quantidades expressas na forma decimal por decomposição.

Sendo assim, a título de exemplos de atividades, podemos citar:

Ao expressar o valor de R$ 3,50, é possível ter 3 + 0,50 = 3 + 0,25 + 0,25 = 2,00 + 1,00 + 0,50, entre outras escritas.

  • Aprofundar o conhecimento dos números racionais, mostrando aos alunos que, por exemplo, entre 0,7 e 0,8 estão números como 0,71, 0,713 ou 0,79. Nesse sentido, a utilização da reta numérica é um recurso interessante para auxiliar nessa compreensão;
  • Mostrar aos alunos que, ao lidar com números naturais a quantidade de algarismos poderia ser um indicador para se efetuar a comparação. Porém, o mesmo não ocorre com números racionais. Por exemplo, 5382 > 475, pois a quantidade de algarismos do primeiro é maior que do segundo. Já no contexto dos racionais, a comparação entre 5,3 e 1,359 não pode ser feita pelo mesmo critério, uma vez que 1,359 < 5,3. Nesse caso, a utilização da reta numérica pode auxiliar essa compreensão.

            Portanto, de forma resumida, as atividades a serem propostas aos alunos necessitam incluir:

  • Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal;
  • A composição e decomposição, além da utilização da reta numérica para reconhecer que regras do sistema de numeração decimal podem ser estendidas para a representação decimal de um número racional;
  • Perceber que 1 inteiro é composto por 10 décimos ou 100 centésimos; associando que é possível representar um número racional na forma decimal em um quadro de ordens, da mesma forma que se faz com os números naturais, estendendo essa representação para a direita da unidade e percebendo que essa representação indica a parte decimal do número racional representado.
  • A representação na reta numérica para apoiar a divisão de um inteiro em décimos, centésimos e milésimos.

(EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.

Conteúdos

Representação fracionária dos números racionais: reconhecimento, significados, leitura e representação na reta numérica

Atividades da Unidade Temática: Números

O desenvolvimento dessa habilidade envolve considerar o estudo das frações em três desdobramentos:

  1. Tratar as frações como parte de um todo e divisão (em todos discretos e contínuos)
  2. Abordar as representações de frações maiores, menores ou iguais ao inteiro;
  3. Trabalhar a representação das frações maiores, menores ou iguais ao inteiro na reta numérica.

Observação: É importante relacionar o estudo desses conteúdos com grandezas e medidas, possibilitando aos alunos fazer conexões matemáticas relativas às áreas “Números” e “Grandezas e Medidas.

Para a compreensão das frações, cabe ao educando aprender a identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo. Ou seja, cabe compreender, simultaneamente, que o traço da fração pode significar a divisão entre o numerador e o denominador, bem como também indicador de que um inteiro foi dividido em  certo número de partes iguais (indicadas no denominador), sem sobrar resto, e que, dessas partes, foram tomadas algumas (indicadas no numerador). Por exemplo, a fração 2/5 pode significar 2:5 e um inteiro dividido em 5 partes das quais se tomou 2.

 Em se tratando de totalidades contínuas e discretas a serem trabalhadas em sala de aula, é indicada que o professor proponha desafios aos alunos como aqueles que o mesmo é convidado a dividir (fracionar) o maior número de vezes uma folha de papel (todo contínuo) ou uma quantidade arbitrária de fichas ou botões (todo discreto). No primeiro caso, as partes da folha terão sempre o mesmo tamanho, no segundo caso os grupos terão a mesma quantidade de fichas ou botões.

Com relação à reta numérica, será relevante sua utilização ao favorecer o aprendizado, por exemplo, de que existem números racionais, escritos em formas diferentes, porém representando a mesma quantidade, como é o caso de 1/2 e 0,5 ou 5/10. Além disso, Da mesma maneira, é interessante propor que representem 1,2 e 1/2 na reta numérica para que vejam graficamente que essas duas escritas não representam a mesma quantidade porque ocupam pontos distintos na reta.

(EF05MA04) Identificar frações equivalentes.

Conteúdos

Comparação e ordenação de números racionais na representação decimal e na fracionária utilizando a noção de equivalência

Atividades da Unidade Temática: Números

Essa habilidade tem relação com as aprendizagens referentes à (EF05MA03), pois identificar frações equivalentes implica em compreender que há escritas fracionárias distintas que representam a mesma quantidade ou a mesma parte de um todo.

A ideia de equivalência é uma das mais importantes a serem aprendidas até o fim do Ensino Fundamental I. Nesse contexto, o desenvolvimento dessa habilidade permite que os alunos comparem números racionais na forma fracionária com denominadores diferentes e também que realizem as operações de adição e subtração de frações com denominadores diferentes.

A proposta de situações problemas do tipo a seguir são interessantes para iniciar uma discussão sobre a equivalência de frações:

“Julia e Andreza estão completando um álbum com 240 figurinhas. Júlia já colou metade das figurinhas de seu álbum e Andreza colou dois quartos do total de figurinhas do álbum. Quantas figurinhas cada menina já colou?”

A representação de frações equivalentes na reta numérica também auxilia na observação de que escritas fracionárias diferentes representam quantidades iguais, quando se referem ao mesmo todo, e por isso, são representadas pelo mesmo ponto na reta numérica.

Nesse ponto, no que se refere ao ensino e aprendizagem de frações, merece atenção que os alunos sejam estimulados sempre a representar as ideias aprendidas de formas diferentes (por escrito, numericamente, com desenhos), justificar suas resoluções e, ainda, escrever as aprendizagens feitas.

(EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica.

Conteúdos

Comparação e ordenação de números racionais na representação decimal e na fracionária utilizando a noção de equivalência

Atividades da Unidade Temática: Números

O ensino e aprendizagem dessa habilidade está diretamente relacionada às habilidades (EF05MA03) e (EF05MA04), pois necessita dos conhecimentos das frações equivalentes e da ordem de grandeza para efetuar comparações e representação na reta numérica.

Aqui, estão descartadas a utilização de comparação de frações reduzindo-as ao mesmo denominador, por meio do uso do mínimo múltiplo comum. A utilização de problemas relacionando frações com medidas são bons contextos para favorecer a aprendizagem da habilidade, como:

  • Comparar 2/5 de um metro com 4/10 de um metro;
  • Reconhecer qual a peça do tangram que representa a maior fração do quadrado formado pelas 7 peças;
  • Usando malha quadriculada, mostrar frações que representem menos do que 1/6 da área de um retângulo formado por 24 quadradinhos;
  • Investigar frações que representem 1/4 do círculo todo e registrar isso com desenhos e escritas numéricas.
  •          Sendo assim, o desenvolvimento dessa habilidade em sala de aula implica ao aluno:
  • Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal);
  • Relacionar representações fracionárias a pontos na reta numérica;
  • Compreender o significado de numerador e denominador em uma fração;
  • Compreender que uma escrita fracionária representa uma quantidade (de um todo discreto ou contínuo) e que é possível analisar se uma escrita fracionária representa uma quantidade maior, menor ou igual a outra, expressando essa comparação tanto verbalmente (maior que, menor que, igual a, diferente de) quanto pelo uso dos sinais de igualdade ou desigualdade correspondentes às expressões verbais (<,>, = ou ≠).

(EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.

Conteúdos

Cálculo de porcentagens e representação fracionária

Atividades da Unidade Temática: Números

As atividades incluem que o professor utilize materiais manipulativos  para retomar o significado do cálculo de 1/2, 1/4, 1/10 de uma quantidade, além de discutir a ideia de “por cento” como a representação de uma fração de denominador 100. Associando esse sentido ao símbolo de porcentagem (%).

É importante recorrer aos procedimentos de cálculo utilizando frações e proporcionalidade (não utilizar regra de três). As situações problemas a serem trabalhadas em sala de aula podem incluir:

a) A ideia de fração como razão para uma maior compreensão do uso da porcentagem em situações estatísticas que denotam preferências. Por exemplo:

        “ 15% de preferência a um candidato em uma eleição pode indicar que 15 em cada 100 preferem aquele candidato e isso se representa também pela escrita 15/100”

“20% de gastos de uma família com vestuário significa que, de cada 100 reais de gastos da família, 20 são com vestuário, o que pode ser representado como 20/100”.

b) Atividades que propiciem a construção da ideia de que 10% correspondem a 1/10 de uma quantidade, 25% correspondem a 1/4, 50% correspondem a 1/2, 75% correspondem a 3/4 e 100% correspondem ao inteiro.

c) Explorações usando a calculadora, o que permite inclusive explorar porcentagens em resolução de problemas com números de magnitudes diferentes e que exijam cálculos mais sofisticados de divisão e multiplicação quando em situação de educação financeira.

No desenvolvimento desse tema, deve-se destacar o uso social da porcentagem, como em gráficos e situações apresentadas em diferentes textos de circulação ampla (mídia impressa, campanhas, situações de compra e venda etc.). De extrema relevância são os registros diversos feitos pelos alunos durante seus trabalhos, pois a linguagem matemática relativa a frações também precisa ser valorizada como aprendizagem a ser feita pelos alunos, além de valorizar a utilização de tecnologias, como a calculadora, permitindo que o foco seja na resolução de problemas.

         Resumidamente, as atividades de ensino e aprendizagem incluem:

  • Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro para calcular porcentagens;
  • Conhecer frações, suas representações e significados, incluindo a ideia de equivalência, que permitirá compreender que 10% é o mesmo que 10/100 ou 1/10, que 25% é o mesmo que 25/100 ou 1/4 e assim por diante;
  • Compreender o significado de calcular “1/10 de”; “1/4 de”; “1/2 de” uma quantidade;
  • Envolver os contextos de educação financeira, relacionando com sistema monetário (gastei 10% do previsto; paguei 50% à vista; usei 100% do meu dinheiro), ou seja, envolvendo as porcentagens com seu uso cotidiano.

(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

Conteúdos

Problemas: adição e subtração de números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita

Atividades da Unidade Temática: Números

Na elaboração de atividades relativas a essa habilidade, há a necessidade de propor situações problemas diversas aos alunos para que, além de aplicarem os conhecimentos referentes às habilidades anteriores, sejam expostos a problemas cuja solução não seja dada pela aplicação imediata de um algoritmo ou conceito, mas que exija deles reflexão e análise.

A elaboração de problemas é uma habilidade e, ao mesmo tempo, uma estratégia didática para que os alunos se apropriem da linguagem matemática e de formas de expressão características dessa disciplina. No tocante a isso, é importante que os alunos elaborem situações problemas interessantes e não mero exercícios, que envolvam:

  • A adição e subtração de números decimais de representação finita que explore procedimentos pessoais de cálculo, decomposição ou usando as relações entre inteiro, décimos e centésimos;
  • Números decimais cuja representação seja finita, mas com mais de duas casas decimais, tal que possam ser exploradas com calculadora;
  • A estimativa e o cálculo mental, pois são importantes estratégias de resolução que merecem destaque.
  • A adição e subtração com números naturais, exploradas com criptogramas e desafios numéricos;
  • Cálculos com valores monetários e com medidas (incluindo o cálculo de perímetro de figuras), pois são bons contextos para a exploração de operações de adição e subtração com números racionais, cuja representação decimal seja finita.

            Resumidamente, para o desenvolvimento dessa habilidade em sala de aula pelos alunos, o professor pode propor aos mesmos:

  • Elaborar e resolver problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita (uma escrita decimal com um número finito de algarismos após a vírgula);
  • Elaborar problemas que utilize estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos com números naturais, utilizando as propriedades do sistema de numeração decimal, relacionando a representação decimal do número racional com as características do sistema de numeração decimal;
  • Elaborar problemas em que é possível identificar que uma operação pode ser realizada com diferentes procedimentos de cálculo, analisando vantagens e desvantagens de cada um dependendo da situação e contextos nos quais ela aparece.

(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

Conteúdos

Problemas: multiplicação e divisão de números racionais cuja representação decimal é finita por números naturais

Atividades da Unidade Temática: Números

O estímulo à resolução de problemas envolvendo as operações de multiplicação e divisão é um importante aliado para que os alunos, ao final do 5º ano, dominem diferentes procedimentos (pessoais) de operar com números naturais, incluindo as técnicas operatórias convencionais de multiplicação e divisão.  É recomendável a utilização de linguagem pertinente a essas operações como:

  • O significado dos termos ‘fator’ e ‘produto’ na multiplicação, bem como ‘dividendo’, ‘divisor’, ‘quociente’ e ‘resto’ na divisão;
  • Também é relevante que se explore, em problemas de divisão, o papel do resto e a relação entre ele e a natureza daquilo que se está dividindo para que haja uma análise da possibilidade de, em uma divisão com resto diferente de zero;
  • Destacar que as divisões não devem ser trabalhadas fora de um contexto, ou seja, o estudante precisa saber se pode ou não continuar dividindo, dando origem a um resultado decimal. Por exemplo, 5 : 2 = 2,5 pode não ser possível se 5 se referir a gatos. Mas, se forem 5m de tecido, a divisão terá quociente 2,5 e resto zero;
  • Estimular a exploração de estimativa da ordem de grandeza do quociente.
  • Com relação à multiplicação de um número decimal por um natural, é possível utilizar a ideia de adição de parcelas iguais (em casos como 3 x 2,5 = 2,5 + 2,5 + 2,5 = 7,5). E com o conhecimento da propriedade comutativa, eles poderão calcular da mesma forma 2,5 x 3. Ou utilizar a propriedade distributiva para 3 x 2,5: 3 x (2,0 + 0,5);
  • Utilizando calculadora, explorar regularidades da multiplicação de um número decimal por 10, 100 e 1000 para que compreendam melhor as diferentes estratégias de multiplicação previstas na habilidade;
  • Explorar o que acontece com o produto de uma multiplicação de dois fatores se multiplicar ou dividir os dois fatores por um mesmo número. Explorar a mesma relação para dividendo e divisor.

            Resumidamente, as atividades a serem desenvolvidas em sala de aula são aquelas que incluem:

  • Elaborar e resolver problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal seja finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero);
  • Utilizar estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. E efetuar cálculos, utilizando as propriedades do sistema de numeração decimal;
  • Relacionar a representação decimal do número racional com as características do sistema de numeração decimal e identificar que uma operação pode ser realizada com diferentes procedimentos de cálculo, analisando vantagens e desvantagens de cada um dependendo da situação e contextos nos quais ela aparece.

(EF05MA09) Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.

Conteúdos

Problemas de contagem do tipo: “Se cada objeto de uma coleção A for combinado com todos os elementos de uma coleção B, quantos agrupamentos desse tipo podem ser formados?”

Atividades da Unidade Temática: Números

Aqui, as atividades incluem favorecer ao aluno explorar problemas de contagem, desenvolvendo o raciocínio de combinatória, que poderá ser útil, por exemplo, em probabilidade.

Recomenda-se a proposição de problemas que possam ser resolvidos de formas variadas como diagramas, listas, árvores de possibilidades ou tabelas. Tal que essas formas sejam valorizadas, analisadas, discutidas e validadas em sala, visto que a discussão de soluções para problemas auxiliam os alunos a perceberem que vale a pena dedicar esforço e tempo para enfrentar a resolução de um desafio, que eles são capazes de resolver e criar soluções.

         Assim, as atividades relativas a essa habilidade necessitam incluir:

  • Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.

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