Relativos ao desenvolvimento de Atividades da Unidade Temática: Álgebra, nessa postagem, de forma semelhante ao tratamento efetuado no artigo para o 5º Ano – “Unidade Temática: Números“, trazemos possibilidades de atividades e conteúdos pertinentes às habilidades previstas na BNCC para o 1º, 2º, 3º, 4º e 5º Anos do Ensino Fundamental I

Basicamente, os conteúdos envolvidos nas habilidades são: Reconhecimento de padrões, que inclui as ideias de agrupar, classificar e ordenar, encontrar elementos desconhecidos em sequências; conceito de igualdade e o raciocínio pertinente à situações que envolvem proporcionalidade.

Acesse também o artigo “A Matemática no Ensino Fundamental I segundo a BNCC”

1ºAno – Habilidades da BNCC da Unidade Temática: Álgebra

(EF01MA09) Organizar e ordenar objetos familiares ou representações por figuras, por meio de atributos, tais como cor, forma e medida.

Conteúdos

Padrões figurais e numéricos: investigação de regularidades ou padrões em sequências

Atividades da Unidade Temática: Álgebra

Os exercícios e situações problemas que envolvem reconhecimento de padrões são uma maneira importante de favorecer aos alunos a organização do pensamento como um todo e, consequentemente, para explorar o pensamento algébrico.

Assim, para desenvolver um trabalho com o reconhecimento de padrões em sala de aula, as atividades incluem aquelas que convidam os alunos a:

  • Agrupar
  • Classificar
  • Ordenar

Portanto, atividades que envolvam organizar e ordenar objetos se relacionam com a ideia de observar um conjunto de objetos do cotidiano, identificar um padrão (forma, cor, tamanho etc.) e aplicar o padrão observado na organização de sequências.

(EF01MA10) Descrever, após o reconhecimento e a explicitação de um padrão (ou regularidade), os elementos ausentes em sequências recursivas de números naturais, objetos ou figuras.

Conteúdos

Sequências recursivas: observação de regras usadas utilizadas em seriações numéricas (mais 1, mais 2, menos 1, menos 2, por exemplo)

Atividades da Unidade Temática: Álgebra

Um trabalho inicial, visando o desenvolvimento do pensamento algébrico pelos alunos, envolve a promoção de atividades pertinentes, como a identificação de regularidades ou padrões. Conforme já dissemos, a prática constante de agrupar, classificar e ordenar favorece a um trabalho com padrões, em especial se os alunos explicitam suas percepções oralmente, por escrito ou por desenho.

Sendo assim, a habilidade de reconhecer e explicitar os elementos ausentes em sequências recursivas de números naturais, objetos ou figuras, também é uma experiência escolar importante na busca de padrões, visto que os alunos deverão ser capazes de identificar o termo seguinte em uma sequência e expressar a regularidade observada em um padrão. Pode-se estimular ou incentivar os alunos a criarem representações visuais das regularidades observadas, bem como que expliquem oralmente suas observações e hipóteses.

As atividades que favorecem o desenvolvimento dessa habilidade necessitam incluir:

  • Observar e explorar sequências numéricas ou geométricas, de modo a perceber sua regularidade e, então, expressá-la.
  • Trabalhar sequências recursivas. Chamamos de sequência recursiva (ou recorrente) quando um determinado termo pode ser calculado em função de termos antecessores.

2ºAno – Habilidades da BNCC da Unidade Temática: Álgebra

(EF02MA09) Construir sequências de números naturais em ordem crescente ou decrescente a partir de um número qualquer, utilizando uma regularidade estabelecida.

Conteúdos

Construção de sequências repetitivas e de sequências recursivas

Atividades da Unidade Temática: Álgebra

Novamente devem ser trabalhadas regularidades com os alunos, iniciando-se com atividades que requerem a organização e ordenação de elementos que tenham atributos comuns. A relação da Álgebra com a unidade temática Números é bastante evidente no trabalho com sequências numéricas, seja na ação de completar uma sequência com elementos ausentes, seja na construção de sequências segundo uma determinada regra de formação. Tudo isso para que os alunos explorem aspectos pertinentes às regularidades.

Esta habilidade pode ser explorada em situações de contagem que sejam desafiadoras para alunos desta idade. Pode-se propor jogos ou um problema a ser investigado.

É importante destacar também que o pensamento algébrico evolui se houver possibilidade de se representar e explicitar de forma oral e escrita o padrão observado.

Dessa forma, o trabalho com sequências pode envolver:

  • Construir sequências numéricas em ordem crescente e decrescente;
  • Conhecer a sequência numérica de rotina e diferentes procedimentos de contagem ascendente e descendente (escala de 2 em 2, 3 em 3, 5 em 5, 10 em 10 etc.).
  • Identificar outras regularidades dessas sequências. Por exemplo, na sequência de 5 em 5 a partir do 0 (0, 5, 20, 15, 20, …) os números terminam em 0 ou 5 e na sequência de 5 em 5 a partir do 2 (2, 7, 12, 17, 22, …) os números terminam em 2 ou 7.

(EF02MA10) Descrever um padrão (ou regularidade) de sequências repetitivas e de sequências recursivas, por meio de palavras, símbolos ou desenhos.

Conteúdos

Identificação de regularidade de sequências e determinação de elementos ausentes na sequência

Atividades da Unidade Temática: Álgebra

Em termos gerais, o aprendizado da Álgebra, nos anos iniciais, começa na identificação dos padrões observados, e na descrição dessas regularidades. As generalizações, pertinentes ao desenvolvimento do raciocínio algébrico, podem ser expressas por meio da linguagem natural, de desenhos ou de símbolos nessa etapa da Educação Básica.

Uma sequência é repetitiva quando tem um mesmo padrão de organização que se repete a cada elemento. Por exemplo, na sequência 2, 4, 6, 8, 10…, o padrão de repetição é que um termo é obtido somando 2 ao anterior.

Uma sequência é recursiva quando se explicita seu primeiro valor (ou primeiros valores) e define outros valores na sequência em termos dos valores iniciais segundo uma regra. Por exemplo, na sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, a recursividade está em que, a partir do segundo termo, que é 1, os demais são obtidos da soma dos dois anteriores: 2 = 1 + 1; 3 = 1 + 2; 5 = 2 + 3 e assim por diante.

De forma resumida, as atividades que concorrem para o desenvolvimento da habilidade aqui descrita podem incluir:

  • Observar e explorar sequências numéricas ou geométricas, de modo a identificar uma de suas regularidades e, então, expressá-las.
  • Observar sequências já iniciadas;
  • Construir sequências;
  • Representar sequências em retas numéricas;
  • Investigar elementos faltantes de uma sequência.

(EF02MA11) Descrever os elementos ausentes em sequências repetitivas e em sequências recursivas de números naturais, objetos ou figuras.

Conteúdos

Identificação de regularidade de sequências e determinação de elementos ausentes na sequência

Atividades da Unidade Temática: Álgebra

Na elaboração de atividades, considerar aquelas relacionadas com as habilidades EF02MA09 e EF02MA10, descritas anteriormente.

Nesse sentido, os trabalhos em sala de aula podem incluir:

  • Que o aluno descreva elementos ausentes em uma sequência. O que exige do mesmo observar e identificar o padrão ou regularidade que a constitui;
  • Que o aluno descrever as características ou como se calcula os elementos faltantes para, então, completá-la.

3ºAno – Habilidades da BNCC da Unidade Temática: Álgebra

(EF03MA10) Identificar regularidades em sequências ordenadas de números naturais, resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número, descrever uma regra de formação da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes.

Conteúdos

Identificação e descrição de regularidades em sequências numéricas recursivas

Atividades da Unidade Temática: Álgebra

No que concerne a essa habilidade, deve-se privilegiar a investigação de padrões numéricos que relacionam adição e subtração a fim de que os alunos ampliem seu raciocínio algébrico nesta etapa escolar. Podem ser propostas sequências com figuras geométricas para o desenvolvimento desta habilidade.

Nas propostas de atividades, além de pedir aos alunos que descubram termos faltantes ou identifiquem a recursividade, podem ser abordadas situações problemas.

As situações problemas necessitam envolver os alunos em análises de sequências numéricas, no modo como elas variam e exigir a representação das mesmas de forma organizada por meio de esquemas, desenhos ou palavras. Tais elementos são importantes para o desenvolvimento do pensamento algébrico com crianças dessa faixa escolar.

Portanto, as atividades a propor incluem:

  • Identificar regularidades em sequências ordenadas de números naturais resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas por um mesmo número. Por exemplo:

 Adição sucessiva de 11: (2, 13, 24, 35…)  ou Subtração sucessiva de 15: (150, 135, 120, 105…)

(EF03MA11) Compreender a ideia de igualdade para escrever diferentes sentenças de adições ou de subtrações de dois números naturais que resultem na mesma soma ou diferença.

Conteúdos

Relação de igualdade

Atividades da Unidade Temática: Álgebra

Tem especial destaque no desenvolvimento desta habilidade o estudo das operações aritméticas para fins de verificação de igualdades. Cabe ressaltar que é de especial interesse fazer com que o aluno analise, reflita e expresse as percepções oralmente ou por escrito para poder comparar as observações e percepções realizadas.

Portanto, cabe destacar que as atividades pertinentes ao desenvolvimento dessa habilidade incluem:

  • Aquelas que favoreçam ao educando compreender a ideia de igualdade para escrever sentenças de adições ou subtrações de dois números naturais que resultem na mesma soma ou diferença, tais como:
  1. a primeira é a de que, se 2 + 3 = 5, então, 5 = 2 + 3, o que indica o sentido de equivalência na igualdade;
  2. a outra ideia implícita na habilidade é a de que é possível que adições ou subtrações entre números diferentes deem o mesmo resultado, como, por exemplo, 20 – 10, 30 – 20, 40 – 30 são subtrações diferentes com resultados iguais. Do mesmo modo,

10 + 20 = 15 + 15, pois as duas somas são iguais.

4ºAno – Habilidades da BNCC da Unidade Temática: Álgebra

(EF04MA11) Identificar regularidades em sequências numéricas compostas por múltiplos de um número natural.

Conteúdos

Sequência numérica recursiva formada por múltiplos de um número natural

Atividades da Unidade Temática: Álgebra

Na elaboração de atividades, é importante que os alunos compreendam o significado de múltiplo de um número e que explorem regularidades dos fatos básicos da multiplicação. Novamente destacamos a importância de os mesmos registrarem de forma escrita as regularidades observadas, como por exemplo:

  • Todo número múltiplo de 2 é par;
  • Que os múltiplos de 4 também são múltiplos de 2;
  • Que os múltiplos de 6 são ao mesmo tempo múltiplos de 2 e de 3, etc.

Resumidamente, no desenvolvimento dessa habilidade, as atividades em sala de aula necessitam incluir:

  • Identificar regularidades, tais como a de que todos os números de uma sequência são obtidos quando multiplicamos um número natural. Por exemplo, nas sequências 0, 2,4,6,8,10,12… e
  • 0, 3, 6, 9, 12, 15… todos os números são obtidos multiplicando números naturais por 2 e 3 respectivamente.
  • A introdução de termos como “fator” e “múltiplo de” é recomendada. Não é prevista a aprendizagem do significado e do cálculo do mínimo múltiplo comum.

(EF04MA12) Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões por um determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades.

Conteúdos

Sequência numérica recursiva formada por números que deixam o mesmo resto ao ser divididos por um mesmo número natural diferente de zero

Atividades da Unidade Temática: Álgebra

Na elaboração de atividades, pode-se incluir problemas nos quais se analisa que existem grupos de números que possuem o mesmo resto. Por exemplo:

  1. ao dividir um número par por 2, ou um número múltiplo de 10 por 5, ou um número terminado em 0 ou 5 por 5, pede-se e pedir ao aluno o registro do padrão observado (resto zero em todos os casos).
  2.  Da mesma forma, é possível propor problemas nos quais se analisa o que ocorre com o resto na divisão de um número ímpar por 2 (o resto será igual a 1). 
  3. Outra atividade é a identificação de semelhanças e diferenças entre sequências, como: as sequências (I) 0, 3, 6, 9 … (II) 1, 4, 7, 10, …, (III) 2, 5, 8, 11, … Nesses casos, o aluno é convidado a observar que, apesar de todos mantiverem a diferença 3 entre cada elemento, apenas a sequência I é composta por múltiplos de 3 (deixam resto zero na divisão por 3). Todos os elementos da sequência II deixam resto 1 na divisão por 3 e todos os elementos da sequência III deixam resto 2 na divisão por 3.

Resumidamente, as atividades para essa habilidade incluem:

  • Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões por um determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades;
  • Identificar dividendo, divisor, quociente e resto em uma divisão e analisar a relação entre eles, buscando um padrão para expressar uma regularidade.
  • Por exemplo, observar que cada número da sequência 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, … ao ser dividido por 3 o resto é 1.  Essa regularidade pode ser assim expressa: 1 = 3×0+1; 4 = 3×1+1; 7 = 3×2 +1; 10 = 3×3+1; 13 = 3×4+1, etc.

(EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas.

Conteúdos

Relações entre adição e subtração e entre multiplicação e divisão

Atividades da Unidade Temática: Álgebra

Aqui, é relevante estudar as relações entre as operações de adição e subtração, assim como multiplicação e divisão, como operações inversas uma da outra. Incentiva-se o uso de calculadora para investigação dessas relações. Recomenda-se a inserção de letras ou figuras para expressar valores desconhecidos, afim de explorar essa habilidade, bem como pedir aos alunos justificarem as soluções encontradas para os problemas explicitando suas análises das relações observadas por meio do registro.

Portanto, a proposição, aos alunos, de atividades visam:

  • Reconhecer as relações inversas entre as operações de adição e subtração envolve a compreensão de que, se a + b = c, então, c – b = a e c – a = b. Ou, numericamente, se 12 + 5 = 17, então, 17 – 12 = 5 e 17 – 5 = 12;
  • Reconhecer as relações inversas entre as operações de multiplicação e divisão implica saber que, se a x b = c, com a ≠ 0 e b ≠ 0, então, c ÷ a = b e c ÷ b = a. Ou, numericamente, se 5 x 6 = 30, então, 30 ÷ 5 = 6 e 30 ÷ 6 = 5.
  • Promover a investigação das relações e a resolução de problemas, com e sem o uso da calculadora, seguidas do registro escrito das relações observadas.

(EF04MA14) Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que a relação de igualdade existente entre dois termos permanece quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a cada um desses termos.

Conteúdos

Propriedades da igualdade

Atividades da Unidade Temática: Álgebra

No desenvolvimento dessa habilidade em sala de aula de Matemática, o importante é a compreensão dos significados do sinal de igualdade, importante para o desenvolvimento do pensamento algébrico. Tal compreensão, significa entender que este último, muito mais que um símbolo, representa uma relação de equivalência. Ao se explorar essa equivalência, os alunos começam a entender que, por exemplo  8 = 8  e  8 = 3 + 5 são escritas verdadeiras e que 8 + 3 = 11 + 8 é falso, já que 8 + 3 e 11 + 8 não são equivalentes.

Futuramente, o uso dessa compreensão será necessária para a resolução de equações em situações, tais como

                                             9 + 4 = b + 7.

Usando o pensamento relacional, é possível argumentar que, uma vez que 7 é 3 mais do que 4, então b deve ser 3 menos do que 9.

Portanto, é essa capacidade de argumentar sobre a estrutura na comparação de duas quantidades que corresponde, também, ao desenvolvimento do pensamento algébrico. Nesse sentido, recomenda-se que o professor também explore com seus alunos as seguintes ideias de equivalência:

                     se 4 = 6 – 2, então, 6 – 2 = 4 ou, ainda, que 2 x 4 x 3 = 3 x 6 x 1,

Isto é, que uma mesma quantidade pode ser escrita de formas diversas.

Assim, as atividades propostas aos alunos incluem:

Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que a relação de igualdade existente entre dois termos permanece quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a cada um desses termos, ou seja, se a + b = c + d, então c + d = a + b.

Partindo da compreensão anterior, trabalhar por meio de investigação e observação de regularidades, situações problemas que envolvem tal padrão. Por exemplo:

se 2 + 6 = 7 + 1, então 2 + 6 + 3 = 7 + 1 + 3;

se  16 – 5 = 11, então, 16 – 5 – 3 = 11 – 3;

se 4 x 5 = 20, então 4 x 5 – 7 = 20 – 7;

se 18 : 3 = 6, então, 18 : 3  + 4= 6 + 4 .

(EF04MA15) Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais com números naturais.

Conteúdos

Propriedades da igualdade

Atividades da Unidade Temática: Álgebra

A elaboração e promoção de atividades relativas ao desenvolvimento dessa habilidade, claramente, necessita de conhecimentos anteriores expressos nas habilidades EF04MA04, EF04MA05, EF04MA12, EF04MA13 e EF04MA14.

Aqui se trata de valorizar a estrutura relacional da igualdade para resolver problemas de encontrar valor desconhecido, ou seja, utilizar as relações estudadas para determinar esse valor, tendo compreensão das relações e justificando as escolhas feitas.

Dessa forma, convém o professor propor atividades, tal que o valor desconhecido que torna uma igualdade verdadeira, envolva, não simultaneamente, as quatro operações fundamentais.

5ºAno – Habilidades da BNCC da Unidade Temática: Álgebra

(EF05MA10) Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um desses membros por um mesmo número, para construir a noção de equivalência.

Conteúdos

Propriedades da igualdade e noção de equivalência

Atividades da Unidade Temática: Álgebra

No desenvolvimento dessa habilidade, o importante é compreender os significados do sinal de igualdade para o desenvolvimento do pensamento algébrico. Tal compreensão, significa entender que ele representa uma relação de equivalência, que  ao ser explorada, os alunos começam a entender que  8 = 8  e  8 = 3 + 5 são escritas verdadeiras e que 8 + 3 = 11 + 8 é falso, já que 8 + 3 e 11 + 8 não são equivalentes.

Futuramente, o uso dessa compreensão será necessário para a resolução de equações em situações, tais como

                                             9 + 4 = b + 7.

Usando o pensamento relacional, é possível argumentar que, uma vez que 7 é 3 mais do que 4, então b deve ser 3 menos do que 9. É importante que o aluno perceba que se existe uma relação de igualdade entre dois membros, isso implica que se operar um dos membros por um número e o mesmo for feito para o outro membro a relação de igualdade permanece.

Assim, para o desenvolvimento dessa habilidade, visam ao aluno:

  • Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um desses membros por um mesmo número;
  • Construir a noção de equivalência, primeiramente pela compreensão de que, se a + b = c + d, então c + d = a + b.

Partindo da compreensão anterior, por meio de investigação e observação de regularidades, compreender que, por exemplo:

se 3 +17 = 12 + 8, então 3 +17 + 5 = 12 + 8 + 5;

se 2 + 6 = 8, então 4 x (2 + 6) = 4 x 8;

se 16 – 6 = 10, então, (16 – 6) : 5 = 10 : 5.

(EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.

Conteúdos

Propriedades da igualdade e noção de equivalência

Atividades da Unidade Temática: Álgebra

A elaboração de atividades envolve a resolução de problemas com um valor desconhecido. Portanto, é importante dizer que o desenvolvimento desta habilidade depende de conhecimentos anteriores expressos nas habilidades EF04MA04, EF04MA05, EF04MA12, EF04MA13 e EF04MA14).

Agora, essa habilidade trata de usar as relações estudadas e generalizadas como ferramenta de resolução e elaboração de problemas mais complexos no qual o aluno necessitará ter consciência das relações empregadas e ser capaz de justificar e explicitar a escolha feita no processo de encontrar o valor desconhecido.

Portanto, as atividades que os alunos deverão ser expostos incluem:

  • Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido implica em resolver problemas tais como:

 “Eu tinha 20 reais e agora tenho 12. O que pode ter acontecido?”

 “A Diferença entre dois números é 18 e o maior deles é 37. Qual é o outro número?”

“Pensei em um número, multipliquei por 12 e obtive 84. Em que número pensei?”.

  • O conhecimento das relações entre as operações (adição e subtração; multiplicação e divisão), assim como o sentido do sinal de igualdade como equivalência,
  • O conhecimento previsto na habilidade (EF05MA10) e, ainda, experiência de resolver e elaborar problemas.

(EF05MA12) Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros.

Conteúdos

Grandezas diretamente proporcionais
Problemas envolvendo a partição de um todo em duas partes proporcionais

Atividades da Unidade Temática: Álgebra

O raciocínio proporcional é também muito importante para o desenvolvimento do pensamento algébrico. Nesse sentido, as habilidades que têm referência direta com tal tipo de raciocínio são:

  • Analisar
  • Estabelecer relações e comparações entre grandezas e quantidades;
  • Argumentar e explicar relações proporcionais;
  • Compreender as relações multiplicativas.

Abordar o tema “proporcionalidade”, desde os anos iniciais do Ensino Fundamental I tem o objetivo de favorecer o desenvolvimento do pensamento algébrico, ou seja:

  • Observar um fato ou relação;
  • Identificar um padrão, algo que se repete;
  • Generalizar esse padrão;
  • Fazer deduções a partir dessa generalização.

No entanto, ao examinar os problemas de proporcionalidade, é preciso entender que uma vez identificado que se trata de uma relação direta, é preciso usar esse conhecimento e fazer alguma generalização. Por exemplo, pode ser identificada, inicialmente a relação a seguir entre duas grandezas x e y em uma situação problema:

                        se x dobra, então y dobra ou, se x reduz à metade, y reduz à metade

E só a partir da relação construída entre as grandezas, desenvolve-se a estratégia de resolução.

Por fim, para o desenvolvimento desta habilidade, pode-se propor:

  • A exploração de tabelas numéricas nas quais os números da segunda coluna têm uma relação de proporcionalidade com os da primeira;
  • Relacionar esta habilidade com grandezas e medidas, em situações nas quais os alunos, usando malhas quadriculadas, desenham, por exemplo, um retângulo de lados 2 e 3, calculam a área e quadradinhos, calculam o perímetro contando os lados dos quadradinhos e, depois, desenham outro retângulo cujos lados meçam o dobro do retângulo original, o triplo, a metade etc.
  • Em seguida, calculam perímetro e área dos novos retângulos e comparam com as medidas do retângulo original e verificam que dobrado a medida dos lados o perímetro também dobra, mas a área não dobra (ela quadruplica).

Resumidamente, as atividades a serem trabalhadas necessitam fazer com que o aluno:

  • Resolva problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas;
  • Compreenda que a relação de proporcionalidade direta estuda a variação de uma grandeza em relação à outra em uma mesma razão. Ou seja:

se uma dobra, a outra dobra; se uma triplica, a outra triplica;

se uma é dividida em duas partes iguais, a outra também é reduzida à metade.

  • Associe a quantidade de um produto ao valor a pagar, ou seja, se um litro custa R$ 10,00, então 2,5 litros quanto custarão?);
  • Altere as quantidades de ingredientes de receitas, ou seja, se preciso de 250g de manteiga para uma receita, quanto precisará para meia receita?);
  • Amplie ou reduza escala em mapas;

Entre outros, que envolvam aplicações do raciocínio proporcional.

(EF05MA13) Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo.

Conteúdos

Grandezas diretamente proporcionais
Problemas envolvendo a partição de um todo em duas partes proporcionais

Atividades da Unidade Temática: Álgebra

Aqui, o contexto é a resolução de problemas. E o objetivo é explorar a divisão em partes proporcionais, sem apelar para a ideia de razão. Por isso, a valorização das diferentes formas de representação da resolução de problemas por esquemas, desenhos ou outros registros deve ser valorizada.

Assim, os temas a serem trabalhados em sala de aula podem ser os seguintes:

  • Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra. Por exemplo, observe a seguinte situação problema:

“Júlio e Antônio fizeram um trabalho juntos e receberam por ele R$ 4800,00. Júlio dedicou 5 dias a realizar a sua parte do trabalho e Antônio, 7 dias. Quanto cada um receberá pelos dias trabalhados?”

Resolução:

  1. Observe que, se eles tivessem trabalhado a mesma quantidade de dias, bastaria dividir o valor recebido por 2. No problema em questão, eles trabalharam quantidades de dias desiguais.
  2. Por isso, para saber quanto cada um recebeu por seu trabalho, devemos dividir 4800 por 12, obtendo o valor de um dia de trabalho, e pagar o equivalente a 5 dias para Júlio e 7 dias para Antônio.

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