Desmistificando os conteúdos e resolução das questões de Matemática do ENEM 2016

O objetivo é TAMBÉM proporcionar a professores de Ensino Fundamental I, atualizarem-se quanto aos conteúdos e resolução das questões de Matemática do ENEM, bem como os conteúdos pertinentes ao Ensino Fundamental II e Médio.

Acompanhe o processo de resolução das questões de Matemática do ENEM 2016 observando um passo a passo da resolução. E compará-los com os conteúdos ensinados no Ensino Fundamental II e Médio.

1)           Procure perceber quais conteúdos estão relacionados a cada questão (tanto aqueles pertinentes ao Ensino Fundamental II quanto aqueles do Ens. Médio) estudando-os previamente caso não os domine. Entenda como podem ser relacionados para responder as perguntas.

2)           Perceba que o exercício repetitivo de tentar relacionar os diversos conteúdos em qualquer questão, em oposição à atitude de buscar uma fórmula mágica que resolva o problema, possibilitará adquirir autonomia de estudo e autoconfiança para compreender e responder qualquer questão futura do ENEM.

Questão 171

Em uma cidade será construída uma galeria subterrânea que receberá uma rede de canos para o transporte de água de uma fonte (F) até o reservatório de um novo bairro (B). Após avaliações, foram apresentados dois projetos para o trajeto de construção da galeria: um segmento de reta que atravessaria outros bairros ou uma semicircunferência que contornaria esses bairros, conforme ilustrado no sistema de coordenadas xOy da figura, em que a unidade de medida nos eixos é o quilômetro.

Estudos de viabilidade técnica mostraram que, pelas características do solo, a construção de 1 m de galeria via segmento de reta demora 1,0 h, enquanto que 1 m de construção de galeria via semicircunferência demora 0,6 h. Há urgência em disponibilizar água para esse bairro. Use 3 como aproximação para π e 1,4 como aproximação para     2. O menor tempo possível, em hora, para conclusão da construção da galeria, para atender às necessidades de água do bairro, é de

a) 1 260.   b) 2 520.   c) 2 800.   d) 3 600.   e) 4 000. 

Resolução

Descobrindo os conteúdos de Matemática que fizeram parte desta questão

Teorema de Pitágoras

Comprimento de Circunferência

Razão e proporção

Relação entre Conteúdos e Questão 

Estimar distâncias associadas a percursos que se identificam pela diagonal de um retângulo e circunferências por meio do Teorema de Pitágoras e Cálculo do comprimento da circunferência. E posterior estimativa de tempo gasto para execução do projeto de construção da galeria por meio da razão estabelecida. 

Cálculo

O objetivo é determinar o menor tempo para concluir a construção de galerias via segmento ou semicírculo.

O comprimento do segmento AB é a hipotenusa do triângulo retângulo de catetos de medida igual a 2.

Como a velocidade de construção é de 1 metro por hora, o tempo gasto para a finalização da galeria segundo esse trajeto é de

O comprimento do arco AB (metade de uma circunferência): Arco AB:

Como a velocidade de construção por esse caminho é de 0,6 horas para cada 1 metro, o tempo gasto para a finalização dessa galeria segundo esse trajeto é de

Resposta

Assim, o menor tempo é fazendo o caminho pelo semicírculo.

Alternativa B

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